rozwiąż równanie trygonometryczne.... Question from @kss73

kss73 @kss73

March 2022 1 8 Report

rozwiąż równanie trygonometryczne

Louie314

Odpowiedź:

$$x=\frac{\pi}{4} +k\pi$

Szczegółowe wyjaśnienie:

$\sin^{3}x+\sin x \cos^{2} x-2 \cos^{3}x=0$

$\sin^{3}x-\cos^{3}x +\sin x \cos^{2}x-\cos^{3}x=0$

$(\sin x-\cos x)(\sin^{2}x +\sin x \cos x+\cos^{2}x)+\cos^{2}x(\sin x-\cos x)=0$

$(\sin x- \cos x)(1+ \sin x \cos x)+ \cos^{2}x(\sin x - \cos x)=0$

$(\sin x- \cos x)(1+\sin x \cos x+\cos^{2}x)=0$

$$(\sin x- \cos x)\Big(1+\frac{1}{2}\sin(2x)+\cos^{2}x\Big)=0$

Zauważmy, że drugi nawias nie może się nigdy wyzerować (wystarczy spojrzeć na zbiory wartości funkcji, które są czynnikami sumy). Zatem mamy do rozwiązania tylko przypadek:

$\sin x- \cos x =0$

$$\sin x- \sin \Big(\frac{\pi}{2}-x \Big)=0$

$$2\sin \frac{x-\frac{\pi}{2}+x }{2} \cos \frac{x+\frac{\pi}{2}-x }{2}=0$

$$ 2\sin \Big(x-\frac{\pi}{4} \Big) \cos \frac{\pi}{4} =0$

$$\sin \Big(x-\frac{\pi}{4} \Big)=0$

$$x-\frac{\pi}{4} =k\pi$

$$x=\frac{\pi}{4} +k\pi$

1 votes Thanks 1

Wyznacz punkty przecięcia okręgów x^2+y^2=9 i (x-3)^2+(y-3)^2=4

Answer

Kss73 September 2019 | 0 Replies

Wyjaśnij pojęcia: konstytucja, insurekcja, naczelnik, uniwersał połaniecki, branka, wojna partyzancka, germanizacja, rusyfikacja, rugi pruskie.

Answer

Kss73 April 2019 | 0 Replies

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt (6,1) i równoodległej od punktów A(5,-1) i B(-3,0)

Answer

Kss73 April 2019 | 0 Replies

Jakimi znakami i liczbami trzeba zastąpić znaki zapytania ?

Answer

Kss73 March 2019 | 0 Replies

W pierwszej urnie jest 9 kul( 5 białych i 4 czarne), w drugiej 2 białe i 6 czarnych. Z losowo wybranej urny wyjmujemy 2 kule. Oblicz prawdop. że wyciągniemy kule tego samego koloru

Answer

Kss73 March 2019 | 0 Replies

Przedstaw trójkąt i prostokąt jako sumę figur wklęsłych

Answer

Kss73 February 2019 | 0 Replies

Z 12 jednakowych prostopadłościennych klocków ułożono sześcian o krawędzi 12 cm. Jakie wymiary ma jeden prostopadłościenny klocek?

Answer

Kss73 February 2019 | 0 Replies

Tabliczka czekolady ma kształt prostopadloscianu o wymiarach 17cm,9cm i 0,5cm.Ozdobna etykieta którą owinięto tę tabliczkę jest prostokatnym arkuszem o szerokości 17cm.Ile cm ma długość tego arkusza jesli na sklejenie przeznaczono pasek szerokości 1 cm?

Answer

Kss73 February 2019 | 0 Replies

Wyznacz punkty przecięcia okręgów x^2+y^2=9 i (x-3)^2+(y-3)^2=4

Wyjaśnij pojęcia: konstytucja, insurekcja, naczelnik, uniwersał połaniecki, branka, wojna partyzancka, germanizacja, rusyfikacja, rugi pruskie.

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt (6,1) i równoodległej od punktów A(5,-1) i B(-3,0)

Jakimi znakami i liczbami trzeba zastąpić znaki zapytania ?

W pierwszej urnie jest 9 kul( 5 białych i 4 czarne), w drugiej 2 białe i 6 czarnych. Z losowo wybranej urny wyjmujemy 2 kule. Oblicz prawdop. że wyciągniemy kule tego samego koloru

Przedstaw trójkąt i prostokąt jako sumę figur wklęsłych

Z 12 jednakowych prostopadłościennych klocków ułożono sześcian o krawędzi 12 cm. Jakie wymiary ma jeden prostopadłościenny klocek?

Tabliczka czekolady ma kształt prostopadloscianu o wymiarach 17cm,9cm i 0,5cm.Ozdobna etykieta którą owinięto tę tabliczkę jest prostokatnym arkuszem o szerokości 17cm.Ile cm ma długość tego arkusza jesli na sklejenie przeznaczono pasek szerokości 1 cm?

Dziedzina log(x do potegi 4)

Wykaz że a/√b+b/√a≥√a+√b

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social