Question

Rozwiąż równanie: sin(pi*cosx)=0

Answer 1

sin(pi*cosx)=0 <=> pi*cosx=0 + kpi (sin alfa=0 dla 0 + kpi)

pi*cosx=0 /:pi

cosx=0

x=pi/2 + k (z tablic)

Answer 2

No to jedziemy:

 

Zacznijmy od bardzo prostej rzeczy, czyli znalezienia takich x-ów, które po wstawieniu do tego sinusa, dają 0. Oczywiście wiemy, że sinus zeruje się co

 

Zatem:

 

 

Wiemy, że k jest liczbą całkowitą, a zatem może być równa np. -5;-9;-12;1;2;9; itp.

Ale widzimy, że nasz cosinus ma się równać jednej z tych liczb. Jak wiemy, cosinus przyjmuje wartości tylko z przedziału <-1;1>, a zatem jedyne liczby całkowite z tego przedziału to właśnie -1,0,1. Czyli mam do rozwiązania 3 równania:

 

 

Zestawiając to do kupy widzimy rozwiązanie:

 

 

 

Gdzie N jest UWAGA - liczbą całkowitą, a nie naturalną, zrobiłem tak, bo literka K była już zajęta, a nie chce zeby sie cokolwiek Ci pomyliło. Mam nadzieję, że rozumiesz moje objaśnienia.

 

Na tym koniec ;-)