Question

Rozwiąż równanie sin3x=sin2x

Answer 1

sin2x - sin3x = 0

2sinxcosx-(3sinx-4sin^3x)=0

2sinxcosx=3sinx-4sin^3x

4sin^2xcos^2x=9sin^2x -20sin^4x +16sin^6x

0=5sin^2x-20sin^4x +16sin^6x

0=sinx(5sinx-20sin^3 x+16sin^5x)

(sinx)sin5x=0

sinx=0 v sin5x=0

x=pi/2+2kpi lub 5x=pi/2+2kpi

drugie równanie dzielimy obustronnie przez 5 x=pi/10+2kpi/5

                 

Answer 2

sin 3x = sin 2x

sin 3x - sin 2x = 0

Korzyatamy z wzoru 

sin a - sin b = 2 cos [(a +b)/2] *sin [(a - b)/2 ]

zatem

2 cos [ 5x/2] * sin[x/2] = 0

cos [ 5x/2 ] = 0   v  sin [x/2] = 0

5x/2 = pi/2 + k*pi    / *(2/5)        v       x/2 = k*pi   / * 2

Odp.

x = pi/5 + ( 2pi/5)*k

v 

x = 2 pi*k, gdzie k  jest dowolną liczbą całkowitą.

==================================================