Question

Rozwiąż rownanie..
rownania wielomianowe



a) -4x(x-3)(x-pod pierwiastkiem2)(x+4)=0

b) (x-1-pod pierwiastkiem2)(x-1+pod pierwiastkiem2)(x-4)=0

c)6xdo drugiej(x+2)do czwartej(x-3)do trzeciej=0

d)4xdo drugiej(x+4)-(x+4)=0

e)9xdo drugiej(xdo drugiej-4)-49(xdo drugiej-4)=0

f) xdo drugiej(x-pod pierwiastem2)-2(x-pod pierwiastkiem2)=0

zad. rozwiąż nierowność

a)3xdo trzeciej-2xdo drugiej-9x+6=0

b)xdo trzecijej-xdo drugiej=0

c)9xdo trzeciej+18x do drugiej-16x-32=0

d)9x do trzeiej+27xdo drugiej-25x-75=0

e)27xdo trzeciej+27xdo drugiej-25x-25=0

f) 3xdo czwartej-3xdo drugiej-9(x-1)(x+1)=0

zad. rozwiąż nierowność

a)243xdp tzreciej-1=0

b) 5xdo trzeciej+525=0

c)(x+1)do trzeciej=27

d)(4x-1)do trzeciej=729

e)(xdo drugiej+x-6)do drugiej=196

f)(xdo drugiej-7x+18)do drugiej=36


PROSZĘ OBLICZYĆ JAK NAJPROSTSZYM SPOSOBEM BO MUSZE SIE NA KARTKOWE TEGO NAUCZYĆ.. KTO OBLICZY NAJWIĘCEJ DAJE NAJ ALE BYM BARDZO BYŁA WDZIĘCZNA JAK KTOŚ WSZYSTKO OBLICZY..

Answer 1

Rozwiązanie tego ostatniego zadania jest tutaj bo nie mogłam juz dzis edytowac poprzedniego rozwiązania. te zadania musisz rozwiązać w inny sposób niz poprzednie.

a)243x³-1=0
tu moznaby skorzystac z wzoru na różnice sześcianów ale mozna się pogubić i dziwne liczby wychodzą :)
więc nalezy rozwiązac to tak:
243 x³ = 1 I : 243
x³ = 1/243
x = ³√1/ 243 (cały ułamek pod pierwiastkiem)
x = 1 / ³√243
i zostaje pozbyc sie niewymierności z mianownika
x = 1 / 3 ³√9
i teraz licznik i mianownik mnożymy przez ta sama liczbę
x = 1 * (3 ³√9)² / 3 ³√9 * (3 ³√9 )²
x = (3 ³√9)² / (3 ³√9)³
x = 9 * 9 ²/³ / 27 * 9
x = 9 ²/³ / 27
x = 9 ²/³ / 9 ³
x = 9 ⁻⁷/³ () ułamek jest w potędze)
x = 1/9 ⁷/³
x = ³√(1/9)⁷

koszmarnie to wygląda nie wiem czy gdzies sie nie pomyliłam.

b) 5x³+525=0
5 (x³ + 125) = 0
tu rozwiązujesz z wzoru na sume sześcianów. przypominam wygląda on tak:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
wracając do równania wyrażenie (x³ + 125) zapiszemy tak:
(x³ + 125) = (x + 5) (x² - 5x + 25)
i teraz możemy rozwiązwywac równanie
5 (x³ + 125) = 0
5 (x + 5) (x² - 5x + 25) = 0
x = -5 v tu korzystamy z delty
Δ = 25 - 4 * 25 = 25 - 100 = -75
delta wyszła ujemna a to oznacza że brak jest rozwiązań a wprzypadku równań wielomianowych że wyrażenie (x² - 5x + 25) nigdy nie będzie równe 0
c)(x+1)³=27
tu musimy znów pokombinować. najprościej rozwiązac to równanie jesli pozbędziemy sie po obu stronach trzeciej potęgi. zrobimy to wyciagając obustronnie pierwiastek trzeciego stopnia.
(x+1)³=27 I ³√
x + 1 = 3
x = 2
d)(4x-1)³=729 I ³√
4x - 1 = 9
4x = 10
x = 10/4
x = 2,5

e)(x²+x-6)²=196 i √
x² + x - 6 = 14
x² + x -6 -14 = 0
x² + x - 20 = 0

Δ = 1 + 80 = 81
√Δ = 9
x₁ = 4
x₂ = -5

(x - 4)(x + 5) = 0
x = 4 v x = -5


f)(x²-7x+18)²=36 I √
x²-7x+18 = 6
x² - 7x + 18 - 6 = 0
x² - 7x + 12 = 0
Δ = 49 - 48 = 1
√Δ = 1
x₁ = 3 v x₂ = 4

(x - 3) (x - 4) = 0
x = 3 v x = 4
i to juz wszystkie zadania. w razie pytań jestem na gg.