Question

Rozwiąż równanie różniczkowe Bernoulliego: xy'+y=y^2

Dam naj ;)

Answer 1

Dzielimy obustronnie przez

Podstawiamy
Wtedy
i dostajemy równanie
To już jest równanie liniowe niejednorodne zatem będziemy rozwiązywać najpierw jednorodne, a potem szukać rozwiązania szczególnego równania niejednorodnego



I całkując stronami mamy

wrzucając stałą do logarytmu i  opuszczając logarytm mamy
z = cx
do szukania rozwiązania szczególnego uzmiennimy stałą
wtedy

i wstawiamy do równania

Zatem
Czyli c = \frac{1}{x}
No i dostajemy rozwiązanie szczególne z= 1
Pozostaje teraz rozwiązania zsumować i wrócić z podstawieniem czyli