Question

Rozwiąż równanie lub nierówność z wartościa bezwzględną:
a) |x-3| + |x| <=(mniejsze,równe) 3

b) x do kwadratu + 4x + 4 (całośc pod pierwaistkiem) + |x| <=5
inaczej:
_________________
V x do kwadratu + 4x + |x| <=5

Answer 1

a) |x-3|+|x|-3≤0

    

    x∈(-∞,0)

    -x+3-x-3≤0

    -2x≤0

    x≥0

    x∈Ф

 

    x∈<0,3>

    -x+3+x-3≤0

    x∈R

    x∈<0,3>

 

    x∈(3,+∞)

    x-3+x-3≤0

    2x≤0

    x∈Ф

 

    Odp. x∈<0,3>

 

b) √(x²+4x+4)+|x|≤5

    D: x²+4x+4≥0 ⇔ x≠-2

   

    Dalej rozwiązujesz zwykłą wartość bezwzględną, nie zapomnij tylko o skonsultowaniu wyniku z dziedziną.

 

    x∈(-∞,0)

    √(x²+4x+4)-x≤5

    √(x+2)²-x≤5

    2≤5

    x∈R

    x∈(-∞,0)\{-2}

 

    x∈<0,+∞)

    2x+2≤5

    x≤3/2

    x∈<0,3/2>

 

    Odp. x∈(-∞,3/2>\{-2}