Question

Rozwiąż równanie :

a) |x|=12

b) |x+7|=3

Rozwiąż nierówność ; wiązanie przedstaw na osi liczbowej i zapisz za pomocą przedziału lub sumy przedziałów:

a) |x|>4,5

b) |x-2|<_ = 7,5

Bardzo prosiła bym o rozpisanie, i o prawidłowe odpowiedzi .

Answer 1

|x|=x gdy x≥0 ∨ |x|=-x gdy x<0

 

1a

|x|=8

x=8 ∨ x=-8

 

1b

|x+7|=3

x+7=3 ∨ x+7=-3

x=3-7 ∨ x=-3-7

x=-4 ∨ x=-10

 

2a

|x|>4,5

x>4,5 ∨ x<-4,5

x∈(-∞;-4,5)∨(4,5;∞)

 

2b

|x-2|≤7.5

x-2≤7,5 ∧ x-2≥-7.5

x≤7,5+2 ∧ x≥-7,5+2

x≤9,5 ∧ x≥-5,5

x∈<-5,5;9,5>

Answer 2

wartośc bezwzględna to odległośc pewne liczby od zera na osi liczbowej, wiec musisz to sobie wyobrazić i wtedy pójdzie łatwo;)

a) |x|=12

czyli x = 12 lub x= -12

(bo od 12 i -12 do 0 na osi liczbowej jest "12 miejsc"

 

b) |x+7|=3

tutaj można zrobić to na 2 sposoby: policzyć albo rozwiazać graficznie:

skoro "w środku" mamy +7 to naszym "sercem" jest -7 (z definicji). Więc rysujesz oś, zaznaczasz -7 i "jedziesz" 3 miejsca w prawo od naszego serca i 3 miejsca w lewo ;) Wyjdzie : -10 i  - 4 ;) więc rozwiązaniami równaia jest x= -10 i x= -4

 

licząc to wydzie nam to samo:

x+7 = 3            i               x+7 = -3

x= -4              i                 x= -10

 

Rozwiąż nierówność ;

a) |x|>4,5

znów to samo: odległośc X od 0 to 4,5 więc x = 4,5 lub x= -4,5

trzeba to przedstawić za pomocą przedziałów :

 

x>4,5   i   x < -4,5

więc rysujesz na osi te przedziały i wychodzi ze x∈(-∞ ;-4,5) i (4,5 ; +∞)

 

 

b)  |x-2|<_ = 7,5

to policzymy:

x-2 ≤ 7,5             i             x-2 ≥ -7,5

x ≤ 9,5                               x ≥ 5,5

 

rysujesz te przedziały i wychodzi rozwiązanie x∈ < 5,5 ; 9,5 >