Question

Rozwiąż równanie :
4x^3 +5x^2-2x+8=0

Answer 1

Żeby nie walczyć ze wzorami Cardano, zastosuję dość przebiegłą metodę z szukaniem pierwiastków patrząc na dzielniki współczynników przy wyrazie wolnym i najwyższej potędze:
dla 8 mamy

zaś dla 4

zatem liczby podejrzane o to, że są pierwiastkami:

można sprawdzać po kolei, ja miej więcej wiem gdzie szukać, więc sprawdzę od razu x=-2

hura, trafiłem

teraz z twierdzenia Bezout'a
(4x³+5x²-2x+8):(x+2) = 4x²-3x+4
-4x³-8x²
----------
=  -3x²-2x
    3x²+6x
   -------------
     =  4x+8
        -4x-8
       ---------
       ==  ==


i więcej pierwiastków rzeczywistych nie będzie, o czym można się boleśnie przekonać licząc deltę"


pozdrawiam

 ---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui