Question

rozwiąż równanie: 2sin kwadrat x - pierwiastek z 3 sin x - 3 = 0

Answer 1

2sin²x - √3sinx - 3 = 0

Jest to równanie kwadratowe, które rozwiążemy podstawiając na sinx zmienną t.

sinx = t ; D: t∈<-1;1> - dziedzina

2t² - √3t - 3 = 0

√Δ = 3 + 24 = √27 = 3√3

t₁ = (√3 - 3√3)/4 = -(√3/2)

t₂ = (√3 + 3√3)/4 = √3∉D

 

sinx = -(√3/2)

-sinx = sin(-x)

sin(-x) = √3/2

x = -π/3 + 2kπ lub x = π - (-π/3) + 2kπ = 4π/3 + 2kπ, gdzie k ∈ C

x = { -π/3 + 2kπ, 4π/3 + 2kπ}