Question

Rozwiąż równanie

2cos^2x+5cox-3=0

sin^2-sinx=2

Answer 1

a)

2cos²x+5cosx-3=0

Niech:

cosx=t

Wtedy:

2t²+5t-3=0

Δ=5²-4·2·(-3)=25+24=49

√Δ=7

t₁=(7-5)/4=0,5

t₂=(-7-5)/4=-3

cosx=-3 lub cosx=0,5

sprzeczne

cosx=0,5

x=π/3+2kπ ,gdzie k∈C  lub  x=-π/3+2kπ ,gdzie k∈C

b)

sin²x-sinx=2

sin²x-sinx-2=0

Niech:

sinx=t

Wtedy:

t²-t-2=0

Δ=(-1)²-4·1·(-2)=1+8=9

√Δ=3

t₁=(3+1)/2=2

t₂=(-3+1)/2=-1

sinx=2 lub sinx=-1

sprzeczne

sinx=-1

x=1,5π+2kπ ,gdzie k∈C