Question

Rozwiąż równania:
b) x^3-6x^2-5x-14=0
f) 15x^3+8x^2-9x-2=0
Proszę o odpowiedź z dokładnym wytłumaczeniem dwóch przykładów powyżej. Dam naj do najlepiej wytłumaczonej odpowiedzi.​

Answer 1

Odpowiedź:

b)  x³ - 6 x² - 5 x - 14 = 0

 x = 7

  bo     7³ -6*7² - 5*7 - 14 = 343 - 294 - 35 - 14 = 0

Wykonujemy dzielenie:

( x³ - 6 x² - 5 x - 14 ) : ( x - 7 ) = x² + x + 2

- x³ + 7 x²

--------------------

          x² - 5 x

       - x²  + 7 x

      ----------------------

                 2 x - 14

              -  2 x + 14

            ----------------------

                          0

x² + x + 2 = 0          Δ = 1² - 4*1*2 < 0     - brak rozwiązań

Odp.   x = 7

===========

f)

15 x³ + 8 x² - 9 x - 2 =0

x = - 1   bo   15*(-1) + 8*1 - 9*(-1) - 2 = -15 + 8 + 9 - 2 = 0

Wykonujemy dzielenie:

(15 x³ + 8 x² - 9 x - 2) : ( x + 1) = 15 x² - 7 x - 2

-15 x³ - 15 x²

---------------------

             - 7 x² - 9 x

               7 x² + 7 x

             ----------------------

                         -2 x - 2

                          2 x + 2

                         ---------------

                                   0

15 x²  - 7 x - 2 =  0

Δ = ( -7)² - 4*15*(-2) = 49 + 120 = 169

√Δ = 13

x =             lub    x =

Odp.  x =  - 1     lub   x = -    lub    x =  

===================================

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystamy z tw.:

Jeżeli   a   jest  pierwiastkiem wielomianu W(x), to  W(x)  jest

podzielny przez   x - a.