Question

Rozwiąż równania

a)x⁵-2x³+x=0

b)x³+3x²+2x=0

c)x⁴=4x³+5x²

d)6x³+9x²=3x⁴

e)2x⁵=2x⁴+12x³

f)10x⁴+x³=2x²

g)9x⁶+6x⁵+x⁴=0

i)x³+4x=-5x²

j)-½x⁴+x³=½x²

l)16x⁷+8x⁵+x³=0

Pozdrawiam i z góry dzięki za pomoc :)

Daję naj

Answer 1

a)

x⁵ - 2x³ + x = 0

x·(x⁴ - 2x² + 1) = 0

x·[(x²)² - 2 · x² · 1 + 1²] = 0

x·(x² - 1)² = 0

x·[(x - 1)(x + 1)]² = 0

x·(x - 1)²(x + 1)² = 0

x = 0  ∨  (x - 1)² = 0  ∨  (x + 1)² = 0

 

x = 0

 

(x - 1)² = 0

x - 1 = 0

x = 1

 

(x + 1)² = 0

x + 1 = 0

x = - 1

 

Odp. x = - 1 lub x = 0 lub x = 1

 

b)

x³ + 3x² + 2x = 0

x·(x² + 3x + 2) = 0

x = 0  ∨   x² + 3x + 2 = 0

 

x = 0

 

x² + 3x + 2 = 0

Δ = 3² - 4 · 1 · 2 = 9 - 8 = 1; √Δ = 1

x₁ = ⁻³⁻¹/₂·₁ = ⁻⁴/₂ = - 2

x₂ = ⁻³⁺¹/₂·₁ = ⁻²/₂ = - 1

 

Odp. x = - 2 lub x = - 1 lub x = 0

 

c)

x⁴ = 4x³ + 5x²

x⁴ - 4x³ - 5x² = 0

x²·(x² - 4x - 5) = 0

x² = 0  ∨  x² - 4x - 5 = 0

 

x² = 0

x = 0

 

x² - 4x - 5 = 0

Δ = (-4)² - 4 · 1 · (- 5) = 16 + 20 = 36; √Δ = 6

x₁ = ⁴ ⁻ ⁶ / ₂·₁ = ⁻ ²/₂ = - 1

x₂ = ⁴ ⁺ ⁶ / ₂·₁ =¹⁰/₂ = 5

 

Odp. Odp. x = - 1 lub x = 0 lub x = 5

 

d)

6x³ + 9x² = 3x⁴

-3x⁴ + 6x³ + 9x² = 0

- 3x²·(x² - 2x - 3) = 0

- 3x² = 0  ∨  x² - 2x - 3 = 0

 

- 3x² = 0 /:(-3)

x² = 0

x = 0

 

x² - 2x - 3 = 0

Δ = (- 2)² - 4 · 1 · (- 3) = 4 + 12 = 16; √Δ = 4

x₁ = ² ⁻ ⁴/₂·₁ = ⁻ ²/₂ = - 1

x₂ = ²⁺ ⁴/₂·₁ = ⁶/₂ = 3

 

Odp. x = - 1 lub x = 0 lub x = 3

 

e)

2x⁵ = 2x⁴ + 12x³

2x⁵ - 2x⁴ - 12x³ = 0

2x³·(x² - x - 6) = 0

2x³ = 0  ∨  x² - x - 6 = 0

 

2x³ = 0 /:2

x³ = 0

x = 0

 

x² - x - 6 = 0

Δ = (- 1)² - 4 · 1 · (- 6) = 1 + 24 = 25; √Δ = 5

x₁ = ¹ ⁻ ⁵/₂·₁ = ⁻ ⁴/₂ = - 2

x₂ = ¹ ⁺ ⁵/₂·₁ = ⁶/₂ = 3

 

Odp. x = - 2 lub x = 0 lub x = 3

 

f)

10x⁴ + x³ = 2x²

10x⁴ + x³ - 2x² = 0

x²·(10x² + x - 2) = 0

x² = 0  ∨  10x² + x - 2 = 0

 

x² = 0

x = 0

 

10x² + x - 2 = 0

Δ = 1² - 4 · 10 · (- 2) = 1 + 80 = 81; √Δ = 9

x₁ = ⁻¹ ⁻ ⁹/₂·₁₀ = ⁻ ¹⁰/₂₀ = - ¹/₂

x₂ = ⁻¹ ⁺ ⁹/₂·₁₀ =  ⁸/₂₀ = ²/₅

 

Odp. x = - ¹/₂ lub x = 0 lub x = ²/₅

 

g)

9x⁶ + 6x⁵ + x⁴ = 0

x⁴·(9x² + 6x + 1) = 0

x⁴·[(3x)² + 2·3x·1 + 1²] = 0

x⁴·(3x + 1)² = 0

x⁴ = 0  ∨  (3x + 1)² = 0

 

x⁴ = 0

x = 0

 

(3x + 1)² = 0

3x + 1 = 0

3x = - 1 /:3

x = - ¹/₃

 

Odp. x = - ¹/₃ lub x = 0

 

i)

x³ + 4x = - 5x²

x³ + 5x² + 4x = 0

x·(x² + 5x + 4) = 0

x = 0  ∨  x² + 5x + 4 = 0

 

x = 0

 

x² + 5x + 4 = 0

Δ = 5² - 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9; √Δ = 3

x₁ = ⁻⁵ ⁻³/₂·₁ = ⁻ ⁸/₂ = - 4

x₂ = ⁻⁵ ⁺ ³/₂·₁ =  ⁻²/₂ = - 1

 

Odp. x = - 4 lub x = - 1 lub x = 0

 

j)

-½x⁴ + x³ = ½x²

-½x⁴ + x³ - ½x² = 0 /·(-2)

x⁴ - 2x³ + x² = 0

x²·(x² - 2x + 1) = 0

x²·(x² - 2·x·1 + 1²) = 0

x²·(x - 1)² = 0

x² = 0  ∨  (x - 1)² = 0

 

x² = 0

x = 0

 

(x - 1)² = 0

x - 1 = 0

x = 1

Odp. x = 0 lub x = 1

 

l)

16x⁷ + 8x⁵ + x³ = 0

x³·(16x⁴ + 8x² + 1) = 0

x³·[(4x²)² + 2·4x²·1 + 1²] = 0

x³·(4x² + 1)² = 0

x³ = 0  ∨  (4x² + 1)² = 0

 

x³ = 0

x = 0

 

(4x² + 1)² = 0

4x² + 1 = 0

Δ = 0² - 4 · 4 · 1 = 0 - 16 = - 16 < 0

równanie nie ma rozwiązań

 

Odp. x = 0

 

 

* to co jest zapisane w rozwiązaniach kursywą nie trzeba przepisywać - pokazałam jak stosuje się wzór skróconego mnożenia