Question

Rozwiąż równania wykorzystując własności wartości bezwzględnej(SZYBKO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!):
a) |x-1| + |x+2| + |x-5| = 0
b) |x+2| = -1|(x-2)(x+2)|

Answer 1

a)
|x-1| + |x+2| + |x-5| = 0
|0|+|0|+|0| = 0
0=0
|x-1|   ≥  0 zawsze! => x₁ = 1
|x+2|  ≥  0 zawsze! => x₂ =-2
|x-5|   ≥  0zawsze! => x₃ = 5
x₁ ≠ x₂ ≠ x₃ => x ∈ ø
Odp:
x ∈ ø
b)
|x+2| = -1|(x-2)(x+2)|
|x+2|  ≥  0 zawsze! => |x+2| = 0 i |(x-2)(x+2)| =0
x+2 =0  dla x = -2
(x-2)(x+2) = 0 dla x = -2i x = 2
----------------------------------------------
|-2+2| = -1|(-2-2)(-2+2)|
0 = -1*0
0 = 0
-----------------------------------------------
Odp:
x = -2