Question

Rozwiąż równania stosując wzory skróconego mnożenia.

Wzór na kwadrat sumy:
( a + b ) ² = a ² + 2 · a · b + b ²
Wzór na kwadrat różnicy:
( a - b ) ² = a ² - 2 · a · b + b ²
Wzór na różnicę kwadratów:
a ² - b ² = ( a - b ) · ( a + b )

1) ( x + 3 ) ² + x ( 2 - x ) - 6 = 19
Musi wyjść x = 2

2) x ² - ( x - 2 ) ² = 16
Musi wyjść x = 5

3) ( 3x - 1 ) ² + 5 ( 4 - x ) ² - ( 2x - 5 )( 2x + 5 ) = 10

4) 3x ( 2x - 3 ) - 5 ( x - 1 ) ² - ( x + 2 )( x - 2 ) = 0

5) ( 3x - 1 ) ² + 5 ( 4 - x ) ² - ( 2x - 5 )( 2x + 5 ) = 10

20 punktów :)

Answer 1

Ad 1)
(x+3)²+x(2-x)-6=19
x²+6x+9+2x-x²-6=19
8x+9-6-19=0
8x-16=0
8x=16
x=2

ad 2)
x²-(x-2)²=16
x²-(x²-4x+4)-16=0
x²-x²+4x-4-16=0
4x-20=0
4x=20
x=5

ad 3)
(3x-1)²+5(4-x)²-(2x-5)(2x+5)=10
9x²-6x+1+5(16-8x+x²)-(4x²-5²)-10=0
9x²-6x+1+80-40x+5x²-4x²+25-10=0
10x²-46x+96=0
Δ=46²-4·10·96 = 2116 - 3840 = -1724 < 0 - brak pierwiastków

ad 4)
3x(2x-3)-5(x-1)²-(x+2)(x-2)=0
6x²-9x-5(x²-2x+1)-(x²-4)=0
6x²-9x-5x²+10x-5-x²+4=0
x-1=0
x=1

ad 5)
to jest to samo co zad 3)