Question

Rozwiąż równania metodą przeciwnych współczynników:
a)
{3x+2y=13
{2x+y=11
b)
{5x+3y=0
{-x-2y=7
c)
{3x-y=5
{5x-y=7

Answer 1

METODA PRZECIWNYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW
a)
{3x+2y=13
{2x+y=11    /*(-2)

{3x+2y=13
{-4x-2y= -22
___________
-x= -9  /:(-1)
x=9

{x=9
{2x+y=11

{x=9
{2*9+y=11

{x=9
{18+y=11    /-18

{x=9
{y= -7

SPRAWDZENIE:
* 3x+2y=13
3*9+2*(-7)=13
27-14=13
13=13
* 2x+y=11
2*9+(-7)=11
18-7=11
11=11

b)
{5x+3y=0
{-x-2y=7      /*5

{5x+3y=0
{-5x-10y=35
___________
-7y=35  /:(-7)
y= -5

{y= -5
{-x-2y=7

{y= -5
{-x-2*(-5)=7

{y= -5
{-x+10=7    /-10

{y= -5
{-x= -3    /:(-1)

{y= -5
{x=3

SPRAWDZENIE:
* 5x+3y=0
5*3+3*(-5)=0
15-15=0
0=0
* -x-2y=7
-3-2*(-5)=7
-3+10=7
7=7

c)
{3x-y=5  
{5x-y=7    /*(-1)

{3x-y=5
{-5x+y= -7
__________
-2x= -2    /:(-2)
x=1

{x=1
{3x-y=5

{x=1
{3*1-y=5

{x=1
{3-y=5  /-3

{x=1
{-y=2  /:(-1)

{x=1
{y= -2

SPRAWDZENIE:
* 3x-y=5
3*1-(-2)=5
3+2=5
5=5
* 5x-y=7
5*1-(-2)=7
5+2=7
7=7