Question

Rozwiąż równania i nierówności :
1.
|x-1|<2<x+1

2.
2-x1<|x+1|

3.
|-1|+|x-1|+|2x-2|=0

Answer 1

 

1.

 

2.

 

3.

Przyrównujemy wszystko spod trzech wartości bezwględnych do zera.

Z pierwszej:

Z drugiej:

Z trzeciej:

 

Mamy zatem 3 przypadki:

 

Rozważamy kolejno dane równanie w każdym w przypadków.

 

Pierwszy przypadek:

Liczymy pierwiastki równania

 

Żaden rozwiązanie nie zawiera się w danym przedziale.

 

Drugi przypadek:

 

Żadne rozwiązanie nie zawiera się w danym przedziale.

 

Trzeci przypadek:

 

Drugie rozwiązanie zawiera się w danym przedziale.

 

Zatem:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1

 

|x-1|<2<x+1

a)

x nalezy do (-∞,1)

-x+1<2  i x+1>2

-x<1  i x>1

x>-1

brak rozw,gdy te 3 elem naniesiesz na os

b)

x nalezy <1,∞)

x-1<2 i x+1>2

x<3 i x>1

x nalezy (1,3)

i to jest rozw.osteczne

2

2-x1<|x+1|

a)

x nal (-∞,-1)

2-x≤1 i 1<-x-1

x≥1 i  x<-2

rozw x<-2

b)

<-1,∞)

2-x≤1  i  1<x+1

x≥1  i  x>0

rozw x≥1

rozw calego zad. x<-2 lub x≥1

3

|-1|+|x-1|+|2x-2|=

a)

x nalezy (-∞,-1)

x²-1-x+1-2x+2=0

x²-3x+2=0

delta=9-8=1

x1=3-1/2=1

x2=3+1/2=2

oba nie naleza do dziedziny

b)

<-1,1)

-x²+1-x+1-2x+2=0

-x²-3x+4=0

delta=9+16=25

x1=3-5/-2=1

x2=3+5/-2=-4

oba nie na;eza do dziedziny

c)

<1,∞)

x²-1+x-1+2x-2=0

x²+3x-4=0

delta=9+16=25

x1=-3-5/2=-4

x2=-3+5/2=1

x=1 nalezy i jest onn jedynym rozw.zadania