a) x² = |x+1| + |x-1| b) x² - 6x +2|x-3| - |x+1| + 13 = 0
Krok po kroku, tak aby było wszystko rozpisane bez żadnych skrótów myślowych. Za rowiązania z góry dzięki.
UWAGA!! Wartości w znakach || to WARTOŚCI BEZWZGLĘDNE, a nie nawiasy!! Z tego co widzę w zeszycie, najpierw trzeba dać założenia co do X, później obliczyć deltę i miejsca zerowe, jednakże nie rozumiem wartości bezwzględnych w związku z tym tego nie umiem zrobić.
Dla ułatwienia podaję odpowiedzi z końca podręcznika, proszę tylko o rozpisanie: a) x∈{-2,2} b) x∈{3}
szpagatka
Odpowiedź w załącznikach :) (jeśli nie widać, czy coś, to mogę przesłać na gg/mejla)
z własności wartości bezwzględnej wiemy, że jeśli przyjmuje ona wartości ujemne, to zmieniamy znaki opuszczając wartość bezwzględną, a jeśli przyjmuje wartości dodatnie, to opuszczając wartość bezwzględną nie zmieniamy znaków ;)
0 votes Thanks 0
madzia333
A) x² = |x+1| + |x-1| x=-1 , x=1 mamy więc 3 przedziały: 1)x≤-1 x²=-x-1-x+1 x²=-2x x²+2x=0 x(x+2)=0 x=0odpada, x=-2 2) x∈(-1,1> x²=x+1-x+1 x²=2 x=√2, x=-√2 odpadają bo nie należą do (-1,1> 3) x>1 x²=x+1+x-1 x²=2x x(x-2)=0 x=0 odpada, x=2 podsumowując(suma 3 przypadków) mamy x∈{-2,2} b) x² - 6x +2|x-3| - |x+1| + 13 = 0 x=3, x=-1 1)x≤-1 x²-6x+2(-x+3)-(-x-1)+13=0 x²-6x-2x+6+x+1+13=0 x²-7x+20=0 Δ=49-80<0 brak rozw. 2)x∈(-1,3> x²-6x+2(-x+3)-(x+1)+13=0 x²-6x-2x+6-x-1+13=0 x²-9x+18=0 Δ=81-72=9, √Δ=3 x=3, x=6odpada 3)x>3 x²-6x+2(x-3)-(x+1)+13=0 x²-6x+2x-6-x-1+13=0 x²-5x+6=0 Δ=25-24=1 x=2, x=3 oba odpadają ostatecznie jedno rozwiązanie x=3
(jeśli nie widać, czy coś, to mogę przesłać na gg/mejla)
z własności wartości bezwzględnej wiemy, że jeśli przyjmuje ona wartości ujemne, to zmieniamy znaki opuszczając wartość bezwzględną, a jeśli przyjmuje wartości dodatnie, to opuszczając wartość bezwzględną nie zmieniamy znaków ;)
x=-1 , x=1
mamy więc 3 przedziały:
1)x≤-1
x²=-x-1-x+1
x²=-2x
x²+2x=0
x(x+2)=0
x=0odpada, x=-2
2)
x∈(-1,1>
x²=x+1-x+1
x²=2
x=√2, x=-√2 odpadają bo nie należą do (-1,1>
3)
x>1
x²=x+1+x-1
x²=2x
x(x-2)=0
x=0 odpada, x=2
podsumowując(suma 3 przypadków) mamy x∈{-2,2}
b) x² - 6x +2|x-3| - |x+1| + 13 = 0
x=3, x=-1
1)x≤-1
x²-6x+2(-x+3)-(-x-1)+13=0
x²-6x-2x+6+x+1+13=0
x²-7x+20=0
Δ=49-80<0 brak rozw.
2)x∈(-1,3>
x²-6x+2(-x+3)-(x+1)+13=0
x²-6x-2x+6-x-1+13=0
x²-9x+18=0
Δ=81-72=9, √Δ=3
x=3, x=6odpada
3)x>3
x²-6x+2(x-3)-(x+1)+13=0
x²-6x+2x-6-x-1+13=0
x²-5x+6=0
Δ=25-24=1
x=2, x=3 oba odpadają
ostatecznie jedno rozwiązanie x=3