Question

Rozwiąż równania:
a)
b)
c)

Answer 1

A)             ....
           |x - 2| + |3 - x| = 3

dla x<2       - x + 2 + 3 - x = 3
                  - 2x = 3 - 5
                  - 2x = -2    /:(-2)
                     x = 1   < 2

dla 2 ≤ x <3            x - 2 + 3 - x = 3
                             1 = 3    sprzeczność (brak rozwiązania)

dla x≥3                   x - 2  - 3 + x = 3
                              2x - 5 = 3
                              2x = 8    /:2
                              x = 4  ≥ 3
Odp: x = 1;    x = 4

b)   |x - 3| - 6 = |x - 5|
      dla  x < 3       - x + 3 - 6 = - x + 5
                           - 3 = 5    - sprzeczność ( brak rozwiązania)
      dla   3 ≤ x < 5             x - 3 - 6 = - x + 5
                                       2x = 14
                                        x = 7  ∉ <3;5)
      dla x > 5              x - 3 - 6 = x - 5
                                   - 9 = - 5    - sprzeczność (brak rozwiązania)
Odp:   Równanie nie ma rozwiązania

c)    .....
       x ∈ (- ≈ ; - 1),     to    - x - 1 - x + 1 = x²
                                       -x² - 2x = 0
                                       - x (x + 2) = 0
                                       x = 0  ∉ (- ≈ ; - 1)             x = - 2 ∈ (- ≈ ; - 1) 
       x ∈ < - 1 ; 1 )     to     x + 1 - x + 1 = x²
                                        2 = x²
                                         x = -  lub x = 
                                        Żadna z tych liczb nie należy do przedziału < - 1;1)
       x ∈ < 1 ; + ≈)             x + 1 + x - 1 = x²
                                        - x² + 2x = 0
                                        - x (x - 2 ) = 0
                                        x = 0  ∉  < 1 ; + ≈)     lub     x = 2 ∈ < 1 ; + ≈)
Odp:    x = - 2   lub   x = 2