Question

Rozwiąż równania:
a) 81x² = 25
b) 9x²+1=0
c) -4x²+1=0
d) 4x²+9x=0
e) x²=4x
f) 6x²= -5x
g) x²=x

Answer 1

a) 81x² = 25 //:81
x²=25/81
x₁=5/9, x₂=-5/9
b) 9x²+1=0
9x²=-1
x∈do zbioru pustego
c) -4x²+1=0
-4x²=-1 //:(-4)
x²=1/4
x₁=1/2 , x₂=-1/2
d) 4x²+9x=0
x(4x+9)=0
4x+9=0 , x₂=0
4x=-9 //:4
x₁=-9/4
e) x²=4x
x²-4x=0
x(x-4)=0
x-4=0, x₂=0
x₁=4
f) 6x²= -5x
6x²+5x=0
x(6x+5)=0
6x+5=0, x₂=0
6x=-5//:6
x₁=-5/6
g) x²=x
x²-x=0
x(x-1)=0
x-1=0, x₂=0
x₁=1

Answer 2

(a-b)(a+b)=a²-b²
a)
81x²-25=0
(9x)²-5²=0
(9x-5)(9x+5)=0
(9x-5)=0    v   (9x+5)=0
9x=5               9x=-5
x=5/9        v    x=-5/9
b)
 9x²+1=0
9x²=-1 sprzeczność brak rozwiązań
c)
-4x²+1=0  /(-1)
4x²-1=0
(2x)²-1²=0
(2x-1)(2x+1)=0
2x-1=0   v   2x+1=0
2x=1            2x=-1
x=1/2           x= -1/2
d) 4x²+9x=0
x(4x+9)=0
x=0  4x+9=0 
         4x=-9
        x= -9/4
{-9/4,0}

e) x²=4x
x²-4x=0
x(x-4)=0
x=0  x-4=0
         x=4
{0,4}

f) 6x²= -5x
6x²+5x=0
x(6x+5)=0
x=0  v   6x+5=0
              6x=-5
                x=-5/6
{-5/6,0}

g) x²=x
x²-x=0
x(x-1)=0
x=0   v  x-1=0
              x=1
{0,1}