Question

Rozwiąż równania
a) 1+sin2x=cos2x
b)2sin^x-sin^2x=cos^2x
gdzie ^ oznacza do potęgi 2

Answer 1

A)1+sin2x=cos2x

sin²x + cos²x + 2sinxcosx = cos²x - sin²x
(sinx +cosx)²=(cosx-sinx)(cosx+sinx)
(sinx +cosx)²-(cosx-sinx)(cosx+sinx) = 0
(sinx+cosx)(sinx+cosx-cosx+sinx)=0
2(sinx+cosx)sinx=0

sinx=-cosx lub sinx=0
ctgx=0 lub sinx =0 i latwe

b) 2sin²x-sin²2x=cos²2x

2sin²x-sin²2x=1-sin²2x
2sin²x=1
sin²x-½ =0
(sinx-(1/√2)) (sinx+(1/√2)) = 0

sinx=1/√2 lub sinx= -1/√2 i latwe