Rozwiąż równania :
1. 3x^4-10x^3+10x=3
2. x^5+x^4-x^3-x^2-12x-12=0
3. (x-1)^2+8(x-1)^2=x+7
4. (x-3)^4-16=0
5. x^4-2x^3+2x=1
Proszę o rozwiązanie powyższych równań :)
Z góry dziękuje za pomoc :)
Recommend Questions
ola737626
October 2020 | 0 Replies
BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali
1.
3x⁴ - 10x³ + 10x = 3
3x⁴ - 10x³ + 10x - 3 = 0
3x⁴ - 3x² - 10x³ + 10x + 3x² - 3 = 0
3x² · (x² - 1) - 10x · (x² - 1) + 3 · (x - 1) = 0
(x² - 1)(3x² - 10x + 3) = 0
(x - 1)(x + 1)(3x² - 10x + 3) = 0
x - 1 = 0 lub x + 1 = 0 lub 3x² - 10x + 3 = 0
x - 1 = 0
x = 1
x + 1 = 0
x = - 1
3x² - 10x + 3 = 0
Δ = (-10)² - 4 · 3 · 3 = 100 - 36 = 64
√Δ = √64 = 8
x₁ = (10 - 8) / (2 · 3) = 2 / 6 = ⅓
x₂ = (10 + 8) / (2 · 3) = 18 / 6 = 3
Zatem: x ∈ {- 1; ⅓; 1; 3}
Odp. x = - 1 lub x = ⅓ lub x = 1 lub x = 3
2.
x⁵ + x⁴ - x³ - x² - 12x - 12 = 0
x⁴ · (x + 1) - x² · (x + 1) - 12 · (x + 1) = 0
(x + 1)(x⁴ - x² - 12) = 0
(x + 1)(x⁴ - 4x² + 3x² - 12) = 0
(x + 1)[x² · (x² - 4) + 3 · (x² - 4)] = 0
(x + 1)(x² - 4)(x² + 3) = 0
(x + 1)(x - 2)(x + 2)(x² + 3) = 0
x + 1 = 0 lub x - 2 = 0 lub x + 2 = 0 lub x² + 3 = 0
x + 1 = 0
x = - 1
x - 2 = 0
x = 2
x + 2 = 0
x = - 2
x² + 3 = 0
x² = - 3
sprzeczność, bo x² ≥ 0, czyli równanie nie ma rozwiązań
Zatem: x ∈ {- 2; - 1; 2}
Odp. x = - 2 lub x = - 1 lub x = 2
3.
(x - 1)² + 8 · (x - 1)² = x + 7
9 · (x - 1)² = x + 7
9 · (x² - 2x + 1) = x + 7
9x² - 18x + 9 = x + 7
9x² - 18x + 9 - x - 7 = 0
9x² - 19x + 2 = 0
Δ = (-19)² - 4 · 9 · 2 = 361 - 72 = 289
√Δ = √289 = 17
x₁ = (19 - 17) / (2 · 9) = 2 / 18 = ¹/₉
x₂ = (19 + 17) / (2 · 9) = 36 / 18 = 2
Zatem: x ∈ (¹/₉; 2}
Odp. x = ¹/₉ lub x = 2
4.
(x - 3)⁴ - 16 = 0
[(x - 3)²]² - 4² = 0
[(x - 3)² - 4][(x - 3)² + 4] = 0
[(x - 3)² - 2²][(x - 3)² + 4] = 0
(x - 3 - 2)(x - 3 + 2)(x² - 6x + 9 + 4) = 0
(x - 5)(x - 1)(x² - 6x + 13) = 0
x - 5 = 0 lub x - 1 = 0 lub x² - 6x + 13 = 0
x - 5 = 0
x = 5
x - 1 = 0
x = 1
x² - 6x + 13 = 0
Δ = (-6)² - 4 · 1 · 13 = 36 - 52 = - 16 < 0
równanie nie ma rozwiązań
Zatem: x ∈ {1; 5}
Odp. x = 1 lub x = 5
5.
x⁴ - 2x³ + 2x = 1
x⁴ - 2x³ + 2x - 1 = 0
x⁴ - x² - 2x³ + 2x + x² - 1 =0
x² · (x² - 1) - 2x · (x² - 1) + 1 · (x² - 1) = 0
(x² - 1)(x² - 2x + 1) = 0
(x - 1)(x + 1)(x - 1)² = 0
(x - 1)³(x + 1) = 0
(x - 1)³ = 0 lub x + 1 = 0
(x - 1)³ = 0
x - 1 = 0
x = 1
x + 1 = 0
x = - 1
Zatem: x ∈ {- 1; 1}
Odp. x = - 1 lub x = 1
1.
3 x^4 - 10 x^3 + 10 x = 3
3 x^4 - 10 x^3 + 10 x - 3 = 0
Liczby: 1 i - 1 są pierwiastkami tego równania, bo
3*1 - 10*1 + 10*1 - 3 = 0 i 3*1 - 10*(-1) + 10*(-1) - 3 = 0
zatem 3 x^4 - 10 x^3 + 10 x - 3 dzieli sie przez x - 1 i x + 1 , a wiec dzieli się przez
(x -1)*(x +1) = x^2 - 1
Wykonuję, to dzielenie
( 3 x^4 - 10 x^3 + 10 x - 3 ) : ( x^2 - 1) = 3 x^2 - 10 x + 3
- 3 x^4 + 3 x^2
---------------------------------------
......... - 10 x^3 + 3 x^2+ 10 x
........... 10 x^3 - 10 x
--------------------------------------
...................... 3 x^2 - 3
...................... - 3 x^2 + 3
---------------------------------------
................................ 0
Rozwiązuję równanie
3 x^2 - 10 x + 3 = 0
delta = ( -10)^2 - 4*3*3 = 100 - 36 = 64
p( delty) = 8
x = [ 10 - 8]/6 = 2/6 = 1/3 lub x = [ 10 + 8]/6 = 3
Odp.
x1 = -1, x2 = 1/3, x3 = 1, x4 = 3
=================================================
2.
x^5 + x^4 - x^3 - x^2 - 12 x - 12 = 0
x^4 *( x + 1) - x^2 *(x + 1) - 12 *9x + 1) = 0
(x + 1)*(x^4 - x^2 -12 ) = 0
x + 1 = 0 lub x^4 - x^2 - 12 = 0
x = - 1
=====
Rozwiązuję równanie
x^4 - x^2 - 12 = 0
Niech t = x^2, zatem mamy
t^2 - t - 12 = 0
delta = ( -1)^2 - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49
p( delty) = 7
t = [ 1 - 7] /2 = - 3 lub t = [ 1 + 7]/2 = 4
czyli
x^2 = - 3 lub x^2 = 4
x^2 = - 3 - nie ma rozwiązania
x^2 = 4 ma rozwiązania: x = - 2 i x = 2
Odp.
x1 = -2 , x2 = - 1, x3 = 2
===========================
3.
( x - 1)^2 + 8*(x - 1)^2 = x + 7
9*( x - 1)^2 = x + 7
9*( x^2 - 2 x + 1) = x + 7
9 x^2 - 18 x - x + 9 - 7 = 0
9 x^2 - 19 x + 2 = 0
delta = ( -19)^2 - 4*9*2 = 361 - 72 = 289
p( delty) = 17
x = [ 19 - 17]/18 = 2/18 = 1/9 lub x = [ 19 + 17)/18 = 2
Odp. x = 1/9 lub x = 2
=========================
4.
( x - 3)^4 - 16 = 0
( x - 3)^4 = 2^4 lub ( x - 3)^4 = ( -2)^4
x - 3 = 2 lub x - 3 = - 2
x = 5 lub x = 1
Odp. x = 1 lub x = 5
====================
5.
x^4 -2 x^3 +2 x = 1
x^4 -2 x^3 +2 x -1 = 0
Liczby 1 i -1 są pierwiastkami tego równania, bo
1 - 2 + 2 - 1 = 0 i 1 + 2 - 2 - 1 = 0
Mozna zatem podzielić x^4 -2 x^3 + 2 x - 1 przez x -1 i x + 1 czyli przez
( x -1)*(x + 1) = x^2 - 1
Wykonuję to dzielenie:
( x^4 - 2 x^3 + 2 x - 1 ) : ( x^2 - 1) = x^2 - 2 x + 1
- x^4 + x^2
--------------------------
...... - 2 x^3 + x^2+ 2 x
........ 2 x^3 - 2 x
-------------------------------
................ x^2 - 1
............... - x^2 + 1
--------------------------------
....................... 0
x^2 -2 x + 1 = ( x - 1 )^2 = 0
x = 1
------
Odp. x = -1 lub x = 1
===============================