Question

Rozwiąż rówania i nierówności:
a) (3x+1)²+(x-2)²<5
b) (x-1)²=2(x-1)(x=3)
c) √x+1 +26=2x (tylko x+1 jest pod pierwiastkiem)

Answer 1

a) (3x+1)²+(x-2)²<5

9x^2 + 6x + 1 + x^2 - 4x + 4 - 5 < 0

10x^2 + 2x < 0

5x^2 + x < 0

x(5x + 1) < 0

x należy (-1/5; 0) 

b) (x-1)²=2(x-1)(x+3)

x^2 - 2x + 1 = 2(x^2 + 2x - 3)

x^2 - 2x + 1 = 2x^2 + 4x - 6

x^2 + 6x - 7 = 0

delta = 36 + 28 = 64

pierw. z delty = 8

x1 = (-6-8)/2 = -7

x2 = (-6+8)/2 = 1

(x+7)(x-1)=0

x= -7 lub x= 1

c) pierw(x+1) +26=2x 

pierw(x+1) =2x - 26

|x+1| = (2x - 26)^2

|x+1| = 4x^2 - 104x + 676

 

1) dla x > -1

x+1 = 4x^2 - 104x + 676

4x^2 - 105x + 675 = 0

delta = 11025 - 10800 = 225

pierw. z delty = 15

x1= (105-15)/8 =  90/8 = 45/4

x2= (105+15)/8 = 15

 

2) dla x < -1

-x-1 = 4x^2 - 104 + 676

4x^2 - 103 + 677 = 0

delta= 10609 - 10832 < 0