Question

Rozwiąż poniższe równania.

Answer 1

a)

Wyrażenie po lewej stronie będzie równe 0, jeśli któryś z jego czynników tyle wyniesie. Zatem przyrównujemy każdy z nawiasów do 0:

[tex](-x+1)(3-3x)(x+2)=0\\\\-x+1=0 \ \ \ \vee \ \ \ 3-3x=0 \ \ \ \vee \ \ \ x+2=0\\\\-x=-1 \ \ |:(-1) \ \ \ \vee \ \ -3x=-3 \ \ |:(-3) \ \ \ \vee \ \ \ x=-2\\\\x=1 \ \ \ \vee \ \ \ x=1 \ \ \ \vee \ \ x=-2[/tex]

Czyli równanie jest spełnione przez liczby 1 oraz -2

b)

Zaczynamy od wyrażenia dziedziny (bo nie wolno dzielić przez 0). Kolejno przyrównujemy do zera wyrażenie z licznika i rozwiązujemy równanie kwadratowe. Na koniec sprawdzamy czy rozwiązanie zawiera się w dziedzinie!

[tex]\frac{2x^2-3x+1}{x-1}=0\\\\x-1\neq0 \longrightarrow x\neq1, \ \text{D}:\text{R} \ \backslash\{1\}\\\\2x^2-3x+1=0\\\\a=2, \ b=-3, \ c=1\\\\\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot2\cdot1=9-8=1\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-3)-\sqrt1}{2\cdot2}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\in\text{D}\\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3+1}{4}=\frac{4}{4}=1\notin\text{D}[/tex]

Zatem jedyna liczba spełniająca te równanie to 1/2

c)

Wyciągam x przed nawias

[tex]2x^3+x^2-x=0\\\\x(2x^2+x-1)=0\\\\x_1=0 \ \ \ \vee \ \ 2x+x-1=0\\\\a=2, \ b=1, \ c=-1\\\\\Delta=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9\\\\x_2=\frac{-1-\sqrt9}{2\cdot2}=\frac{-1-3}{4}=\frac{-4}{4}=-1\\\\x_3=\frac{-1+\sqrt9}{2\cdot2}=\frac{-1+3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}[/tex]

Zatem liczby spełniające to równanie to 0, -1 oraz 1/2