Question

Rozwiąż podaną nierówność :

7x+12 WIĘKSZE LUB RÓWNE x^2 ^2 (do kwadratu)

Rozwiąż algebraicznie i graficznie poniższe układy :

[y=x^2-2x-8
[y=-3x-2


[2x^2-y+3=0
[4x-2y-8=0

[y=x^2=2x+4
[y=x^2-9x+18

Answer 1

7x+12 ≥ x²

-x²+7x+12 ≥ 0

 

a=-1; b=7; c=12

 

Δ=b²-4ac=7²-4*(-1)*12=49+48=97

√Δ=√97

 

x₁=(-b-√Δ)/(2a)=(-7-√97)/(-2) ≈ 8,424

x₂=(-b+√Δ)/(2a)=(-7+√97)/(-2) ≈-1,424

 

Rozwiązaniem jest x∈<-1,424; 8,424>

 

[y=x^2-2x-8
[y=-3x-2

-3x-2=x²-2x-8

-x²+2x+8-3x-2=0

-x²-x+6=0

a=-1; b=-1; c=6

 

Δ=b²-4ac=(-1)²-4*(-1)*6=1+24=25

√Δ=5

 

x₁=(-b-√Δ)/(2a)=(1-5)/(-2) =2

x₂=(-b+√Δ)/(2a)=(1+5)/(-2) =-3

 

y₁=-3*2-2=-6-2=-8

y₂=-3*(-3)-2=9-2=7

 

Rozwiązaniem powyższego układu równań są punkty:

x₁=2   y₁=-8

x₂=-3  y₂=7

 

 

[2x^2-y+3=0  /(-2)
[4x-2y-8=0

-4x²+2y-6=0

4x-2y-8=0

 

-4x²+4x-6-8=0

-4x²+4x-14=0 /:2

-2x²+2x-7=0

a=-2; b=2; c=-7

 

Δ=b²-4ac=2²-4*(-2)*(-7)=4-56=-52

Rozwiązanie: układ równań nie ma rozwiązania. Układ sprzeczny.

 

[y=x²+2x+4
[y=x²-9x+18

x²+2x+4=x²-9x+18

x²+2x-x²+9x=18-4

11x=14

x=14/11

y=(14/11)^2+2*(14/11)+4=(196/121)+28/11+4≈1,619+2,545+4≈8,164

 

Rozwiązanie: x=14/11; y≈8,164