Question

Rozwiąż nierówność.Sprawdź,która z liczb -2,-1,0,2,3 spełnia nierówność. a) (x+1)^2«7+(x-3)(x+3) b)(x-1)^2-(-1)^2<(x-2)(2+x) c) x-(x-3)(3+x)»10-(x-2)^2

Answer 1

a) (x+1)^2«7+(x-3)(x+3)

      x2 + 2x + 2 << 7 + (x2 + 3x - 3x - 9)
    x2 + 2x + 2 << 7 + x2 + 3x + 3x + 9
    x2  -  x2  + 2x - 3x - 3x << 9 + 7 - 2
   - 4x << 14 / (-4)
      x >> - 14/4 = - 3 2/4 = -3 1/2

b) (x-1)^2-(-1)^2<(x-2)(2+x)

   x2 - 2x + 1 - 1 < 2x + x2 - 4 - 2x
    x2 - x2 - 2x  - 2x + 2x  < - 4 - 1 + 1
   2x < - 4  / 2
     x > - 2

 

c) x-(x-3)(3+x)»10-(x-2)^2

     x-(3x + x2 - 9 - 3x)»10-(x2 - 4x + 4)
    x - 3x - x2 + 9 + 3x »10 - x2 + 4x - 4
   - x2 + x2 + x - 3x - 4x + 3x  »10 - 4 - 9
    - 3x » - 3  / - 3
        x << 1