Question

Rozwiąż nierownosci:

a. 2x^2-4x mniejsze rowne3(1-x)-5

b. 3x^2 -4x<-1,33

c. (x+3)(x-2) wieksze rowne 6(x-1)

d. (x-5)^2 wieksze rowne 2x-11

e. (x+5)(x-3)>(x-4)(x+4)

f. (2x-3)^2>-(x+3)(x-3)

Prosze o szybka odpowiedz. Dam NAJ!

Answer 1

Rozwiąż nierownosci:

a. 2x^2-4x<=3(1-x)-5

2x^2-4x<=3-3x-5   / + 3x+2

2x^2-x +2 <=0

Δ = b^2 - 4ac = 1-4*2*2 < 0  brak pierwiastków rzeczywistych

 

b. 3x^2 -4x<-1,33

3x^2 -4x+1,33 < 0

Δ = b^2 - 4ac = 16-4*3*1.33=0,04

 

√Δ = 0,2

 

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (4-0,2)/2*3 = 38/60=19/30

x₂ = (-b-√Δ)/2a = (4+0,2)/2*3 = 42/60=7/10

 

x∈(19/30 ; 7/10)

 

 

 

 

c. (x+3)(x-2) >= 6(x-1)

x^2 -2x +3x -6 >=6x - 6  / -6x+6

x^2 - 5x >=0

x(x-5) >=0

 

x₁ = 0

x₂ = -5

 

x∈ <-5 ; 0>

 

 

 

d. (x-5)^2 >= 2x-11   /-2x+11

 

x^2 - 10x +25  -2x +11 >=0

x^2 -12x +36 >=0

 

Δ = b^2 - 4ac = 144-4*36 = 0

 

x= -b/2a = 12/2 = 6

 

rozwiązaniem jest x = 6

 

 

 

e. (x+5)(x-3)>(x-4)(x+4)

x^2 -3x +5x -15 > x^2  - 16

2x - 15 +16 > 0

2x +1 >0

2x > -1

x > -1/2

 

 

f. (2x-3)^2>-(x+3)(x-3)

 

4x^2 - 12x +9 > -x^2 + 9    / +x^2 - 9

5x^2 - 12x > 0

5x(x - 12/5) >0

 

x₁ = 0

x₂ = 12/5

 

x∈(-∞;0 ) u (12/5 ; ∞)