Question

Rozwiąż nierówności:

a) x^3 +3x^2 -9x-27>=0

b) (2x-4)(x+3)(3x+6)>=0

c) -(x+3)^2(x+1)(x-2)^2<0

Answer 1

Odpowiedź:

a)

rysujemy wykres na osi liczby -3 i 3, gdzie przy 3 odbijamy do góry a przy -3 przechodzimy przez os, i zaczynamy wykres nad osią

kropka robi za przecinek

b)

rysujemy os x na której zaznaczamy trzy punkty (-3,-2,2) każdy ten punkt przechodzi przez os ponieważ ich potęgi są nieparzyste (^1). zaczynamy rysowanie wykresu od góry, ponieważ a jest dodatnie

u oznacza suma

c)

rysujemy wykres z trzema punktami na osi x (-3,-1,2). wykres zaczynamy rysując fale od dołu bo na początku nierówności mamy minus. przy 2 i -3 odbijamy krzywa od osi bo ich potęgi są dodatnie

2 nie nalezy bo jest na osi więc jej y=0 a nas interesują wszystkie liczby mniejsze od zera na osi y

Answer 2

Odpowiedź:

a)

W tym przypadku wykorzystamy grupowanie

Tutaj nie trzeba nic przekształcać tylko od razu odczytujemy miejsca zerowe funkcji

2x-4=0

2x=4

x=2          Nieparzysty

x+3=0

x=-3         Nieparzysty        

3x+6=0

3x=-6

x=-2         Nieparzysty

Ponownie rysujemy oś oraz linię zaczynając od prawej górnej strony, tym razem linia będzie przechodzić przez wszystkie miejsca zerowe.

Odczytujemy odpowiedź:

x∈<-3;-2>∪<2;∞)

c)

Tutaj również przekształcenia nie są potrzebne

x+3=0

x=-3         Parzysty

x+1=0

x=-1          Nieparzysty

x-2=0

x=2           Parzysty

Tak jak w poprzednich przypadkach rysujemy oś i zaczynamy od prawej strony, ale tym razem od dołu odbijając linię od 2, przecinając -1 oraz odbijając od -3.

Odczytujemy odpowiedź:

x∈(-1;∞)\{2}

Szczegółowe wyjaśnienie: