Question

Rozwiąż nierówności:

a) f(x)=|√(4-x²)+2| < 3
to co jest w nawiasie jest pod pierwiastkiem, a całość jest w module, i jest mniejsza od 3
b) |x+1|+√(x²-2x+1) ≥ |3-3x| - 2
tu również to co w nawiasie to pod pierwiatkiem jest

Answer 1

a) zalozenia:
4-x^2>0

(x+2)(-x+2)>0
x nalezy (-2;2)

wyrazenie pod wartoscia bezwzgledna jest zawsze dodatnie wiec mozna ja opuscic.

√(4-x²)+2<3

√(4-x²)<1

podnosimy do kwadratu, pamietajac o zalozenieach

4-x^2<1

x^2-3>0

(x-√3)(x+√3)>0

x nalezy od (-nieskonczonosci do -√3) suma (√3 do + nieskonczonosci)
po sprawdzeniu z zal.:

x nalezy: (-2;-√3) suma (√3;2)

b) |x+1| +|x-1|≥3* |x-1|-2

|x+1| -2*|x-1|≥-2

teraz robimy 3 przedzialy.

dla pierwszego po opuszczeniu wart. bezwzg. zmieniamy znaki, w drugim zmieniamy znak tylko dla |x-1|, dla trzeciego dla obydwu zostawiamy znaki. reszta jest prosta do policzenia