Question

Rozwiąż nierówności

Answer 1

Odpowiedź:

a)

4x² - 5x ≤ (3x- 2)(2x -1)

4x²- 5x ≤ 6x² - 4x - 3x + 2

4x² - 5x ≤ 6x² - 7x + 2

4x² - 6x² - 5x + 7x - 2 ≤ 0

-  2x² + 2x - 2 ≤ 0

Obliczamy miejsca zerowe

- 2x² + 2x - 2 = 0

a = - 2 , b = 2 , c =  - 2

Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * (- 2)* (- 2) = 4 - 16 = - 12

Δ <  0 , a < 0 ; brak miejsc zerowych i ramiona paraboli skierowane do dołu.

Parabola leży całkowicie pod osią OX i przyjmuje tylko wartości ujemne dla

x ∈ R

Odp: x ∈ R

b)

(x +2)/4 > (3 - x)²/6  | * 12

3(x + 2) > 2(3 -x)²

3x+6 > 6 - x²

x² + 3x + 6 - 6 >  0

x² + 3x > 0

x(x + 3) > 0

x > 0 ∧ x + 3 > 0  ∨ x < 0 ∧  x + 3  < 0

x > 0  ∧ x > - 3 ∨ x < 0 ∧ x < - 3

x <  - 3 ∨ x > 0

x ∈ (- ∞ , -  3 ) ∪ ( 0 , +  ∞ )

c)

(2/3 +  2x)(- 2x + 2/3) ≥ 3

(2/3 + 2x)(2/3 - 2x) ≥ 3

(2/3)² - (2x)² ≥ 3

4/9 - 4x² ≥ 3

- 4x² + 4/9  - 3 ≥ 0

- 4x² - 2 5/9 ≥ 0

-  4x² - 23/9 ≥ 0 | * 9

-  4x² * 9  - 23 ≥ 0

- 36x² - 23 ≥ 0

obliczamy miejsca zerowe

- 36x² - 23 = 0

a = -  36 , b = 0 , c = -  23

Δ = b²  - 4ac  = 0² - 4 * (- 36) * ( - 23) = - 3312

Δ < 0 , a < 0 ; Δ <  0 , a < 0 ; brak miejsc zerowych i ramiona paraboli skierowane do dołu.

Parabola leży całkowicie pod osią OX i przyjmuje tylko wartości ujemne dla

x ∈ R

Odp: x ∈ ∅ ( zbiór pusty)