Question

Rozwiąż nierówności . pilne w załączniku

Answer 1

Po uzgodnieniu z użytkownikiem - wykonuję tylko zad. 4.

 

a)  x² < 2 - x

     x² +x -2 < 0

    Δ= 1 + 8 = 9,     √Δ= 3,    x₁ = (-1-3)/2 = -4/2 = -2

                                               x₂ = (-1+3)/2 = 2/2 = 1

    Rysujemy parabolę skierowaną ramionami w górę i odczytujemy przedział, w którym wartości są ujemne.    (rys. w załączniku)

     Odp. x ∈ ( -2, 1)

b)  3x² +1 > 2½ x

      3x² - 2½x + 1 > 0     /·2

      6x² - 5x + 2 > 0

        Δ = 25 - 4·6·2 = 25 - 48 = - 23      -      brak miejsc zerowych

     Rysunek w załączniku.

     Odp.  x ∈ R.

c)   x -7 ≥ 5x²

      -5x² +x -7 ≥ 0

       Δ = 1 - 4·(-5)·(-7) = 1 - 140 = -139 < 0    -     brak miejsc zerowych

       Rys. w załączniku.

       Odp.   x ∈ Ф     (zbiór pusty)

d)  ½x² - x ≥ 1

       ½ x² -x -1 ≥ 0     /·2

          x² -2x -2 ≥ 0

           Δ = 4 +8 = 12,     √Δ= √12 = √(4·3) = 2√3

               x₁ = (2-2√3)/2 = 1 -√3,          x₂ = (2+2√3)/2 = 1 + √3

      Rys. w załączniku.

       Odp.   x ∈ (-∞, 1 -√3 > U < 1 +√3, ∞ )

e)   4x² + 49 ≤ 28x

       4x² -28x + 49 ≤ 0

       Δ = (-28)² - 4·4·49 = 784 - 784 = 0

           x₀ = -b / 2a = 28/8 = 3½

       Rys. w załączniku.

       Odp. x = 3½

f)    3x² +7 ≥ 5x

       3x² - 5x + 7 ≥ 0

       Δ = 25 - 4·3·7 = 25 - 84 = -59   < 0      -   brak miejsc zerowych

        Rys. w załączniku.

        Odp.  x ∈ R.