Question

Rozwiąż nierówności: Dam naj!

Answer 1

x³ - 1 = 0 ⇒ x = 1
Dla x < 1 wyrażenie x³-1 jest ujemne więc |x³-1| = 1-x³. Rozwiązujemy nierówność w przedziale (-oo; 1)
1-x³ ≥ 2x² + 2x + 2
x³ + 2x² + 2x + 1 ≤ 0
(x+1)(x²+x+1) ≤ 0
drugi nawias jest stale dodatni, więc nierówność przyjmuje postać:
x+1 ≤ 0
x ≤ - 1
x ∈ (-oo; -1>

Dla x ≥ 1 nierówność przyjmuje postać:
x³ - 1 ≥ 2x² + 2x + 2
x³ - 2x² - 2x - 3 ≥ 0
(x-3)(x²+x+1) ≥ 0
Drugi nawias jest stale dodatni, więc nierówność przyjmuje postać:
x-3 ≥ 0
x≥ 3
x ∈ <3; +oo)

Ostateczną odpowiedzią jest suma przedziałów:
x ∈ (-oo; -1> U <3; +oo)

Answer 2

Zal1 xe(-niesk, 1)
-x³+1≥2x²+2x+2
x³+2x²+2x+1≤0
(x+1)(x²+x+1)≤0
xe(-niesk, -1>
zal2 xe<1,+niesk)
x³-1-2x²-2x-2≥0
x³-2x²-2x-3≥0
(x-3)(x²+x+1)≥0
xe<3,+niesk)