Question

Rozwiąż nierówności:

a) |

b)

Ogólnie to wiem jak to zrobić, ale wyniki nie do końca się zgadzają, dlatego prosiłabym o wytłumaczenie. Najpierw opuszczam wartość bezwzględną, przerzucam liczbę na lewą strone, sprowadzam do wspólnego mianownika, upraszczam, wyznaczam dziedzinę, mnożę mianownik i licznik przez siebie, wyznaczam miejsca zerowe i rysuję wykres.
No i w podpunkcie a wyszło mi, że
x e <0,1) u (8, + niesk.) a ma być
x e <0,1) u (1,8) u (8, +niesk.)

W podpunkcie b zrobiłam analogicznie i również podobny błąd mam x e (-2,-1) u <0,+niesk.) zamiast x e <0, +niesk.)

Answer 1

A)
|(x²+9x+8)/(x²-9x+8)|≥1 /*|x²-9x+8|  ,  x²-9x+8≠0
x²-x-8x+8≠0
x(x-1)-8(x-1)≠0
(x-1)(x-8)≠0
x≠1 i  x≠8
x²-9x+8>0 dla x∈(-∞,1)u(8,+∞)

|x²+9x+8|≥|x²-9x+8|
dla x<0
-x²-9x-8≥x²-9x+8
-2x²≥0  sprzecznosc
Dla x∈<0,1)
x²+9x+8≥x²-9x+8
18x≥0
x∈<0,1)
Dla x∈(1,8)
x²+9x+8≥-x²+9x-8
2x²≥-16
x∈(1,8)
Dla x>8
x²+9x+8≥x²-9x+8
18x≥0
x∈(8,+∞)
W odpowiedzi suma rozwiazan:
x∈<0,1)u(1,8)u(8,+∞)
b)
|x²-3x+2|≤|x²+3x+2|
x²+3x+2≠0
x²+x+2x+2≠0
x(x+1)+2(x+1)≠0
(x+1)(x+2)≠0
x≠-1 i x≠-2
x²+3x+2>0 dla x∈(-∞,-2) u (-1,+∞)
x²-3x+2≥0 dla x∈(-∞,1>u<2,+∞)
Dla x<-2
x²-3x+2≤x²+3x+2
-6x≤0  sprzecznosc
Dla x∈(-2,-1)
x²-3x+2≤-x²-3x-2
2x²≤-4  sprzecznosc
Dla x∈(-1,1>
x²-3x+2≤x²+3x+2
-6x≤0
x∈<0,1>
dla x∈(1,2)
-x²+3x-2≤x²+3x+2
-2x²≤4
x²≥-2  dla kazdego x∈(1,2)
dla x≥2
x²-3x+2≤x²+3x+2
-6x≤0 dla kazdego x≥2
W sumie:
x∈<0,+∞)