Question

Rozwiąż nierówność

Answer 1

X^2 + 1 jest zawsze nieujemne, więc możemy pominąć moduł
x=-1 oczywiście odpada, ponieważ mianownik musi być różny od 0
|x+1| jest zawsze dodatni (dla x=/= -1), to możemy bez problemu pomnożyć nierówność stronami przez ten mianownik. Otrzymujemy zatem:

x^2+1 ≤ 2|x+1|
I. x+1 > 0 -> x>-1
x^2+1 ≤2(x+1)
x^2-2x-1≤0 -> x∈
po połączeniu z I otrzymujemy : x∈

II. x+1 < 0 -> x<-1
x^2+1 ≤ -2x-2
x^2+2x+3≤ 0
(x+1)^2 + 2 ≤ 0 -> sprzeczność, bo L≥0 dla każdego x

zatem x∈