Question

Rozwiąż nierówność.

a) x ≤ √4-x² (cała prawa str pod pierwiastkiem)

b) √x²+7 > 2x + 2 (cała lewa str pod pierwiastkiem)

Z góry dzięki.

Answer 1

a)

x  ≤  √4-x²    podnosimy do kwadratu obie strony

x² ≤ 4 - x²

x² + x² ≤ 4

2x²  ≤ 4      / : 2

x² ≤ 2

x ≤ √2

b)

√x²+7 > 2x + 2    podnosimy do kwadratu obie strony

x² + 7 > (2x+2)²

x² + 7 > 4x² + 8x + 4

x² + 7 - 4x² - 8x – 4 > 0

-3x² -8x + 3 > 0   / (-1)

3x² + 8x – 3 < 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 8² - 4 *3* (-3) = 64 + 36 = 100

√Δ = √100 = 10

 

x₁ = (-b-√Δ)/ 2a    = ( -8 – 10) / (2*3) = -18/6 = -3

x₂ =  (-b+√Δ)/ 2a   =  ( -8 + 10) / (2*3) = 2/6 = 1/3