Rozwiąż nierówność:a) l 2x + 4 l mniejsze lub równe 8b) l 3x - 9 l większe lub równe 6c) l 2x + jedn.... Question from @mroziu14

mroziu14 @mroziu14

October 2018 1 67 Report

Rozwiąż nierówność:

a) l 2x + 4 l mniejsze lub równe 8

b) l 3x - 9 l większe lub równe 6

c) l 2x + jedna druga l > od 2

d) l 2- jedna trzecia x l < 1

e) l pięć drugich x + 10 l większe lub równe 5

f) l 0,75 + pięć czwartych x l < jednej czwartej

g) l 2x - 4 l mniejsze lub równe 0

h) l x + 11 l > 0

i) l x - 3 l większe lub równe -1

anıa $a) \ \ |2x + 4| \leq 8\\
2x+4 \leq 8 \ \ \ \wedge \ \ \ 2x+4 \geq -8\\
2x \leq 4 \ |:2 \ \ \ \wedge \ \ \ 2x \geq -12 \ |:2\\
x \leq 2 \ \ \ \wedge \ \ \ x \geq -6\\
\boxed{x\in\ \textless \ -6;2\ \textgreater \ }$

$b) \ \ |3x - 9| \geq 6\\ 3x-9 \geq 6 \ \ \ \vee \ \ \ 3x-9 \leq -6\\ 3x \geq 15 \ |:3 \ \ \ \vee \ \ \ 3x \leq 3 \ |:3\\ x \ \geq 5 \ \ \ \vee \ \ \ x \leq 1\\ \boxed{x\in(-\infty;1\ \textgreater \ \cup \ \textless \ 5;+\infty)}$

$c) \ \ |2x + \frac{1}{2}| \ \textgreater \ 2\\ 2x+ \frac{1}{2}\ \textgreater \ 2 \ \ \ \vee \ \ \ 2x+ \frac{1}{2}\ \textless \ -2\\ 2x\ \textgreater \ 1\frac{1}{2} \ |:2 \ \ \ \vee \ \ \ 2x\ \textless \ -2\frac{1}{2}\ |:2\\ x\ \textgreater \ \frac{3}{4} \ \ \ \ \vee \ \ \ x\ \textless \ -\frac{5}{4}\\ \boxed{x\in(-\infty;-\frac{5}{4})\cup(\frac{3}{4};+\infty)}$

$d) \ \ |2- \frac{1}{3} x|\ \textless \ 1\\
2-\frac{1}{3} x\ \textless \ 1 \ \ \ \wedge \ \ \ 2-\frac{1}{3} x\ \textgreater \ -1\\
-\frac{1}{3} x\ \textless \ -1 \ \ |\cdot (-3) \ \ \ \ \wedge \ \ \ -\frac{1}{3} x\ \textgreater \ -3 \ \ | \cdot (-3)\\
x\ \textgreater \ 3 \ \ \ \ \ \wedge \ \ \ \ x\ \textless \ 9\\
\boxed{x\in(3;9)}$

$e) \ \ |\frac{5}{2}x + 10| \geq 5\\ \frac{5}{2}x+10 \geq 5 \ \ \ \vee \ \ \ \frac{5}{2}x+10 \leq -5\\ \frac{5}{2}x \geq -5 \ \ |\cdot \frac{2}{5} \ \ \ \ \vee \ \ \ \ \frac{5}{2}x \leq -15 \ \ |\cdot \frac{2}{5}\\ x \geq -2 \ \ \ \ \ \vee \ \ \ \ \ x \leq -6\\ \boxed{x\in(-\infty;-6\ \textgreater \ \cup \ \textless \ -2;+\infty)}$

$f) \ \ |0,75 + \frac{5}{4} x| \ \textless \ \frac{1}{4} \ \ |\cdot 4\\
|3+5x|\ \textless \ 1\\
3+5x \ \textless \ 1 \ \ \ \wedge \ \ \ 3+5x\ \textgreater \ -1\\
5x\ \textless \ -2\ |:5 \ \ \ \wedge \ \ \ 5x\ \textgreater \ -4 \ |:5\\
x\ \textless \ -\frac{2}{5} \ \ \ \ \wedge \ \ \ x\ \textgreater \ -\frac{4}{5}\\
\boxed{x\in\ \textless \ -\frac{4}{5};-\frac{2}{5}\ \textgreater \ }$

$g) \ \ |2x - 4| \leq 0 \ \ |:2\\
|x-2| \leq 0 \ \ \iff \ \ \ x-2=0\\
x-2=0\\
\boxed{x=2}$

$h) \ \ |x + 11| \ \textgreater \ 0\\ \boxed{x\in R \backslash \{-11\}}$

$i) \ \ | x - 3 | \geq -1\\
\boxed{x\in R } \text{ \ Wartosc bezwzgledna ZAWSZE jest wieksza lub rowna zeru}$

0 votes Thanks 0