Rozwiąż nierównośća) b) c) d) e) f) g) h) i) Daje naj. Z góry dzięki!.... Question from @PrrostyFrytek

December 2018 1 10 Report

Rozwiąż nierówność
a) $x^{2} \leq 8$
b) $x^{2} > 9$
c) $x^{2} \geq x$
d) $2 > - x^{2}$
e) $x^{2} \leq 4x - 4$
f) $6x > - x^{2} -9$
g) $x^{2} +4x-21 \geq 0$
h) $- x^{2} +2x+15 > 0$
i) $6 x^{2} -x-1<0$
Daje naj. Z góry dzięki!

krysta $a)\\\\ x^{2} \leq 8 \\ \\ x^{2}-8 \leq 0 \\\\miejsca \ zerowe \\ x^{2}-8=0\\\\ (x-\sqrt{8})(x+\sqrt{8})=0$

$x-\sqrt{8}=0 \ \ i \ \ x+\sqrt{8} =0 \\\\ x=\sqrt{8} \ \ i \ \ x=-\sqrt{8}\\\\x=\sqrt{4*2} \ \ i \ \ x=-\sqrt{4*2} \\\\ x=2\sqrt{2} \ \ i \ \ x=-2\sqrt{2} \\\\ a>0 \ \ \ ramiona \ skierowane \ w \ gore \\ rozwiazanie \ to : \\ \\ x \in <-2\sqrt{2},2\sqrt{2})$

$b) \\\\x^{2} > 9 \\ \\ x^{2}-9 > 0 \\\\miejsca \ zerowe \\ x^{2}-9=0\\\\ (x-3)(x+3)=0$

$x-3=0 \ \ i \ \ x+3 =0 \\\\ x=3 \ \ i \ \ x=-3 \\\\ a>0 \ \ \ ramiona \ skierowane \ w \ gore \\ rozwiazanie \ to : \\ \\ x \in (-\infty ,-3)\cup (3,+\infty )$

$c) \\\\x^{2} \geq x\\ \\ x^{2}-x \geq 0 \\\\miejsca \ zerowe \\ x^{2}-x=0\\\\ x(x -1)=0$

$x =0 \ \ i \ \ x-1 =0 \\\\ x=0 \ \ i \ \ x=1 \\\\ a>0 \ \ \ ramiona \ skierowane \ w \ gore \\ rozwiazanie \ to : \\ \\ x \in (-\infty ,0>\cup <1,+\infty )$

$d)\\\\ 2 > - x^{2} \\ \\ x^{2}+2 > 0 \\\\miejsca \ zerowe \\ x^{2}+2=0 \\ \Delta =b^2-4ac =0^2 -4*1* 2= -8$

$\Delta < 0 \ \ \ brak \ pierwiastkow \\ a>0 \ \ \ ramiona \ skierowane \ w \ gore \ cala \ parabola \ znajduje \ sie \\ w \ obszarze \ dodatnim \\ rozwiazanie \ to : \\ \\x \in R$

$e)\\\\ x^{2} \leq 4x - 4\\ \\ x^{2}-4x+4 \leq 0 \\\\miejsca \ zerowe \\ x^{2}-4x+4=0 \\\\ (x-2)^2=0$

$x-2=0\\\\x=2$

$a>0 \ \ \ ramiona \ skierowane \ w \ gore \\ cala \ parabola \ znajduje \ sie \ w \ obszarze \ dodatnim , \ oprocz \ punktu \\ dla \ x =2, \ ktory \ znajduje \ sie \ na \ osi, \ co \ oznacza, ze \ ma \ wartosc \ 0, \\ rozwiazaniem \ wiec \ jest : \\\\ x =2$

$f)\\\\ 6x > - x^{2} -9 \\ \\ x^{2}+6x +9>0 \\\\miejsca \ zerowe \\\\ x^{2}+6x +9>0$

$\Delta =b^2-4ac = 6^2 -4* 1*9 = 36-36=0\\\\x_{o}= \frac{-b}{2a}=\frac{-6}{ 2}=-3$

$a>0 \ \ \ ramiona \ skierowane \ w \ gore \\ cala \ parabola \ znajduje \ sie \ w \ obszarze \ dodatnim , \ oprocz \ punktu \\ dla \ x = -3, \ ktory \ znajduje \ sie \ na \ osi, \ co \ oznacza, ze \ ma \ wartosc \ 0, \\ rozwiazaniem \ wiec \ jest : \\\\ x\in R\setminus \left \{ -3 \right \}$

$g)\\\\ x^{2} +4x-21 \geq 0\\\\miejsca \ zerowe \\\\ x^{2} +4x-21 =0 \\\\ \Delta =b^2-4ac =4^2 -4*1* (- 21)= 16+84=100$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{100}=10 \\ \\x_{1}=\frac{-b- \sqrt{\Delta } }{2a}=\frac{-4-10}{2 }=\frac{-14}{2}=-7 \\\\x_{2}=\frac{-b+ \sqrt{\Delta } }{2a}=\frac{-4+10}{2 }=\frac{6}{2}=3 \\ \\ a> 0 \ \ \ ramiona \ skierowane \ do \ gory \\ rozwiazanie :\\\\ x\ \in (-\infty ,-7>\cup <3,+\infty )$

$h)\\\\ - x^{2} +2x+15 > 0\\\\miejsca \ zerowe \\\\ - x^{2} +2x+15 =0 \\\\ \Delta =b^2-4ac =2^2 -4*(-1)* 15= 4+60=64\\\\\sqrt{\Delta }=\sqrt{64}=8$

$x_{1}=\frac{-b- \sqrt{\Delta } }{2a}=\frac{-2-8}{-2 }=\frac{-10}{-2}=5 \\\\x_{2}=\frac{-b+ \sqrt{\Delta } }{2a}=\frac{-2+8}{-2 }=\frac{6}{-2}=-3\\ \\ a<0 \ \ \ ramiona \ skierowane \ w \ dol \\ rozwiazanie :\\\\ x\ \in ( -3,5 )$

$i) \\\\6 x^{2} -x-1<0\\\\miejsca \ zerowe \\\\ 6 x^{2} -x-1=0 \\\\ \Delta =b^2-4ac = (-1)^2 -4*6*(-1) = 1+24=25\\\\\sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5$

$x_{1}=\frac{-b- \sqrt{\Delta } }{2a}=\frac{1-5}{ 2*6 }=\frac{-4}{12}= -\frac{1}{3} \\\\x_{2}=\frac{-b+ \sqrt{\Delta } }{2a}=\frac{1+5}{ 2*6 }=\frac{6}{12}= \frac{1}{2}\\ \\ a>0 \ \ \ ramiona \ skierowane \ w \ gore \\ rozwiazanie :\\\\ x\ \in ( -\frac{1}{3} , \frac{1}{2} )$

1 votes Thanks 1