Question

Rozwiąż nierówność

a) 3x² - 1 ≥ 0

b) 4 - x² > 0

c) -4x² ≤ 12x

d) 2 - x² ≤ 4x

Proszę o dokładną drogę rozwiązania, a także narysowania wykresów do każdego z podpunktów. daję naj.

Answer 1

a)3x²-1≥0

liczymy wspolrzedne wierzcholka paraboli

a =1      b=0    c=-1

Δ=b²-4ac

Δ=4

x w= -b/2a         x w=0

y w=-Δ/4a

y w=-4/12                 y w=-1/3

miejsca zerowe, czyli punkty przeciecia z osia OX

3x²-1=0     /:3

x²-1/3=0

(x-√3/3)(x+√3/3)=0

x 1= √3/3     lub x 2=-√3/3

parabola skierowana jest ramionami ku gorze, przecina os OX w punktach √3/3 i -√3/3

rozwiazanie xE(-∞;-√3/3>U<√3/3;∞)

 

b)4-x²>0

(2+x)(2-x)>0

2+x=0        lub2-x=0

x=-2         lub    x=2

a=-1   b=0       c=4

parabola skierowana jest ramionami do dolu, bo a   <0, przecina osOX W PUNKTACH (-2;0)  i (2;0)

rozwiazanie     xE(-2;2)

c)-4x²≤12x

-4x²-12x≤0

szukamy miejsc zerowych porownujac do 0

-4x²-12x=0

-x(4x+12)=0

stad x=0   lub       4x+12=0       4x=-12        x=-3

parabola skierowana jest ramionami ku dolowi i przecina os OX w punktach (0;0) i (-3;0)

rozwiazanie   xE(-∞;-3>U<0;∞)

 

d)2-x²≤4x

-x²-4x+2≤0

a =-1     b=-4 c=2

Δ=16-4·(-1)·2

Δ=16+8

Δ=24

√24=2√6

x 1= (4-2√6)/(-2)          x 1=-2+√6

x 2=(4+2√6)/(-2)           x 2=-2-√6

 

parabola skierowana jest ramionami ku dolowi, przecina os OX w

punktach  (-2+√6;0) i (-2;-√6;0)

rozwiazanie        xE(-∞;-2-√6>U<-2+√6)

opisalam ci bardzo dokladnie , jak sporzadzic wykresy