Question

Rozwiąż nierówność x^2+7x+10>x-2
Delta wyszła mi ujemna i że x∈R
Dobrze to rozwiązałam czy prawidłowa odpowiedź jest inna?

Answer 1

Odpowiedź:

x² + 7x + 10 > x - 2

x² + 7x + 10 - x + 2 > 0

x² + 6x + 12 > 0

Obliczamy miejsca zerowe

x² + 6x + 12 = 0

a = 1 , b = 6 , c = 12

Δ = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * 12 = 36 - 48 = - 12

a > 0 i Δ < 0 ; ramiona paraboli skierowane do góry , a parabola znajduje się całkowicie nad osią OX i dla x ∈ R przyjmuje wartości większe od 0

Odp: x ∈ R

Answer 2

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

Skoro delta jest ujemna, oznacza to, że funkcja nie ma pierwiastków (miejsc zerowych). Patrzymy na znak nierówności oraz współczynnik kierunkowy paraboli (stojący przy x^2). Jest on dodatni.

A skoro jest dodatni wykres leży całkowicie nad osią OX.

Zatem wracając do naszej nierówności: parabola (x^2+7x+10) NIGDY nie przetnie się z prostą (x-2), więc rozwiązaniem nierówności jest ZBIÓR PUSTY (czyli brak rozwiązań).

W załączeniu wykres z tymi funkcjami.