Question

Rozwiąż nierówność |x -|x - 3||<4

Answer 1

|x -|x - 3||<4    z wl wart II

-4<x -|x - 3|<4

-4<x -|x - 3|       ∧     x -|x - 3|<4      

musimy rozpatrzyc przypadki

1.

x -3≥0

x≥3

wartosc wyrazenia pod I  I jest dodatnia opuszczamy I  I bez zmiany znaku

-4<x -(x - 3)       ∧     x -(x - 3)  <4   

-4<x -x+3             ∧  x -x+3<4

-4<3   ∧              ∧       3<4

nierownosci zawsze prawdziwe a zatem rozwiazaniem jest x≥3

2.

x -3<0

x<3

wartosc wyrazenia pod I  I jest ujemna opuszczamy I  I i dokonujemy zmiany znaku

-4<x +(x - 3)       ∧     x +(x - 3)  <4  

-4< 2x -3                       2x -3<4

-4+3<2x                        2x<4+3

2x> -1                            2x<7

x> -½                             x<7/2

 

x∈ (-½,3½) i x∈(-∞,3)

x∈(-½,3)

 

odp x∈(-½,3) lub x≥3

x∈(-½,+∞)