Question

Rozwiąż nierówność wielomianową.Reszta w załączniku.
Daje najlepsze.

Answer 1

(-x²+x-4) (2+x) (3-x)² < 0
Δ=1-4*4<0 
(-x²+x-4) jest mniejsze od 0 dla kazdego x∈ R.

-(2+x) (3-x)² < 0
m.z. x=-2  v  x=3
______-2_____3______>x
   +   +  0   _   _ 0  _   _

Odp. x∈(-2, 3) u (3,+∞)

Answer 2

Rozwiazujemy rownanie (-x²+x-4)(2+x)(3-x)²=0
kazdy czynnyk moge byc rowny 0 toz
1) -x²+x-4=0 :(-1)
x²-x+4=0 Δ=(-1)²-4*1*4=-15<0
wykresem funkcji y=-x²+x-4 jest parabola ramiona ktorej skierowane w dol i wykres nie przetyna osi OX (Δ<0) wtedy wykres paraboly lezy ponizej osi OX, to oznacza ze -x²+x-4<0 przy x∈R
2) 2+x=0
x=-2
3) (3-x)²=0
3-x=0
x=3, zauwaz ze (3-x)²≥0 przy x∈R
punkty x=-2 x=3 dzieli os liczbowu na przedzialy
x≠-2 i x≠3 poniewaz mam znak nierownosci < ( a nie ≤)
znajdziemy znak iloczynu (-x²+x-4)(2+x)(3-x)² na kazdym przedziale osobne
jezeli x∈(-∞;-2) to -x²+x-4<0; 2+x<0; (3-x)²>0 toz iloczyn ma znak "+"
jezeli x∈(-2;3) to  -x²+x-4<0; 2+x>0; (3-x)²>0  toz iloczyn ma znak "-"
jezeli x∈(3;+∞) to -x²+x-4<0; 2+x>0; (3-x)²>0  toz iloczyn ma znak "-"
Odpowiedz x∈(-2;3)∨(3;+∞)