Question

Rozwiąż nierówność:
a) x^3-4x^2+x+6<=0
b)x^3+x-2<0

Proszę z objaśnieniami. Daję naj

Answer 1

a)

x³-4x²+x+6 ≤ 0

Oznaczmy : W(x)=x³-4x²+x+6 . Jednym z pierwiastków wielomianu W(x) jest liczba -1. Wykonamy dzielenie :

(x³-4x²+x+6):(x+1)=x²-5x+6

-x³-x²

--------

   -5x²+x

     5x²+5x

    -------------

             6x+6

             -6x-6

            ------------

                =     =

x²-5x+6=0

Δ=(-5)²-4·1·6=25-24=1 , √Δ=√1=1

x1=(5-1)/2

x1=2

x2=(5+1)/2

x2=3

Zatem : W(x)=(x+1)(x-2)(x-3) .

(x+1)(x-2)(x-3) ≤ 0

x∈(-∞,-1>∪<2,3>

b)

x³+x-2 < 0

(x³-1)+(x-1) < 0

(x-1)(x²+x+1)+(x-1) < 0

(x-1)(x²+x+1+1) < 0

(x-1)(x²+x+2) < 0

x²+x+2≠0 , dla dowolnej liczby rzeczywistej x ( Δ=1²-4·1·2=1-8=-7 ).

x-1 < 0

x < 1

x∈(-∞,1)