Question

Rozwiąż nierówność :

a) x² > 25

b) x² ≤ 16

c) x² - x ≥ 6

d) x² - 4 ≤3x

e) 4x + 5 > x²

proszę o dokładne obliczenia

Answer 1

a) x² > 25

x²-25>0

(x-5)(x+5)>0

x>5   ∨  x>-5

 

x∈(-∞,-5) ∨ (5,∞)

 

b) x² ≤ 16

x²-16≤0

(x-4)(x+4)≤0

x≤4  ∨    x≤-4

 

x∈ <-4,4>

 

c) x² - x ≥ 6

x²-x-6≥0

Δ=(-1)²-4*1*(-6)= 1+24= 25

√Δ=5

x1= 1-5/2= -2

x2=1+5/2= 3

 

x∈ (-∞,-2> ∨ (3,∞)

 

d)  x² - 4 ≤3x

x²-3x-4≤0

Δ= (-3)²-4*1*(-4)= 9+16= 25

√Δ=5

x1=3-5/2= -1

x2=3+5/2=4

 

x∈<-1,4>

 

e) 4x + 5 > x²

-x²+4x+5>0

Δ= 4²-4*(-1)*5= 16+20=36

√Δ=6

x1=-6-4 /2= -5

x2=-6+4/2= -1

 

x∈(-5,-1)

 

Wykresy w załączniku.