Question

Rozwiąż nieróność

g) 2x⁴+x²-3≥(1-2x²)(3-x²)

Answer 1

2x⁴+x²-3≥(1-2x²)(3-x²)

 

2x⁴+x²-3 - (1-2x²)(3-x²) ≥0

 

2x⁴+x²-3 - (2x² - 1)(x² -3) =0

 

zamiana t=x²

 

2t² + t - 3 - (2t - 1)(t -3) = 0

 

2t² + t - 3 - 2t² +7t -3 = 0

 

8t - 6 = 0

 

8t = 6

 

t = 0,75

 

zamiana t=x²  ⇒ x² = 0,75 ⇒ x = ± 1/2*√3

 

Odp:  x∈ (-∞; -1/2*√3]  ∪ [ 1/2*√3; +∞)