Question

Rozwiąż:
1) 2|x²+2x-5|=x-1
2) 4x²-6|2x-1|<4x-6
3) x²+|x-2|<8x-19

Answer 1

Zad1.
 Δ=4+20=24
√Δ=2√6
x₁=-2-2√6/2 x₂=-2+2√6/2
x₁=-1-√6 x₂=-1+√6

1)D₁=x∈(-∞,-1-√6) U (-1+√6,+∞)
2x²+4x-10=x-1
2x²+3x-9=0
2x²+6x-3x-9=0
2x(x+3)-3(x+3)=0
(x+3)(2x-3)=0
x=-3∉D₁ v x=1,5∈D₁

2)D₂=x∈<-1-√6;-1+√6>

-2x²-4x+10=x-1
-2x²-5x+11=0
Δ=25+88=113
√Δ=√113

x=5-√113/2 v x=5+√113/2
x=5-√113/2∈D₂ v x=5+√113/2∉D₂

Odp.:x=1,5 i x=5+√113/2

2zad
1)x∈(-∞,1/2)
4x²+12x-6<4x-6
4x²+8x<0
x²+2x<0
x(x+2)<0
x∈(-2;0)

2)x∈<1/2,+∞)
4x²-12x+6<4x-6
4x²-16x+12<0
x²-4x+3<0
x²-x-3x+3<0
x(x-1)-3(x-1)<0
(x-1)(x-3)<0
x∈(1;3)
Odp.:x∈(-2;0) U (1;3)

3zad
1)x∈(-∞;2)
x²-x+2<8x-19
x²-9x+21<0
Δ<0
Parabola nad osią OX, brak rozwiązań.

2)x∈<2,+∞)
x²+x-2<8x-19
x²-7x+17<0
Δ<0
Parabola nad osią OX, brak rozwiązań.
Odp.:Brak rozwiązań.