Question

Rozstrzygnij czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny:

a). 4, 2 pierwiastki z 5, pierwiastek z 6

b). pierwiastek z 2, 2 pierwiastki z 2, 4

c). 3 pierwiastki z 2, 6, 6

dam najlepszą.

Answer 1

podnosimy długość każdego boku do kwadratu, wówczas okreslimy bezproblemu które boki są krótrze, a który najdłuższy, wtedy skorzystamy z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa

 

4 do kwadratu to 16

2pierwiastki z 5( to w nawiasie) do kwadratu to 20

pierwiastek z 6 do kwadratu to 6

 

 

z tw. dodajemy  kwadraty dwóch  któtrzych i przyrównujemy do kwadratu najdłuższego boku

 

16+6=20  ( nad = można wstawić znak ?, bo nie wiemy czy to prawda, a sprawdzamy)

22>20 nie jest to trójkąt prostokątny tylko ostrokątny

 

 

 

ten sam tok  rozumowania jak poprzednio dlatego pomijam opisy

pierwiastek z 2 do kwadratu to 2

2 pierwiastki z dwóch ( w nawiasie) do kwadratu to 8

4 do kwadratu to 16

 

2+8=16

10<16  nie jest to trójkąt  prostokątny  tylko rozwartokątny

 

trzeci trójkąt to trójkąt równoramienny, bo ma dwa boki równe

3 pierwiastki z 2 do kwadratu ( w nawiasie) to 18

6 do kwadratu to 36

to samo co powyższe

 

jednak ,  bezzasadne jest korzystanie z twierdzenia , bo nie da się go zastosować, chyba , że coś z danymi jest nie tak