Question

Rozłóż wielomian w na czynniki, grupując jego wyrazy
a) w(x)=2x3-7x2+7x-2
To jest jeden przykład dlatego poproszę o rozwiązanie z objaśnieniami. :)

Answer 1

W(x)=2x³-7x²+7x-2 -wyciągamy wspólny czynnik przed nawias, z wyrażenia pierwszego i czwartego wyciągamy 2, z wyrażenia drugiego i trzeciego wyciągamy -7x
W(x)=2(x³-1)-7x(x-1) - ze wzoru skróconego mnożenia na różnice sześcianów, rozpisujemy pierwszy nawias
W(x)=2(x-1)(x²+x+1)-7x(x-1) - wyrażenie składa się teraz z dwóch części, z których wyciągamy przed nawias część wspólną, czyli (x-1)
W(x)=(x-1)[2(x²+x+1)-7x] - wyrażenie przyrównujemy do zera, aby znaleźć jego wszystkie pierwiastki
(x-1)=0 ∨ 2(x²+x+1)-7x=0
x=1 v        2x²+2x+2-7x=0
                 2x²-5x+2=0
                 Δ=25-16=9⇒√Δ=3
                 x1=(5-3)/4=1/2
                 x2=(5+3)/4=2
W(x)=(x-1)(x-2)(x-1/2)