Question

Rozłóż wielomian na czynniki metodą grupowania. Proszę o wytłumaczenie jak to się robi na podstawie tego przykładu:
x do 3 + 5x do 3 - 3x - 15 = 0

Answer 1

 x³+5x²-3x-15=0
1) Wypisujemy wszystkie liczby jakie stoją przy wyrazach (x³,x²,x oraz wyraz wolny).
Mamy do dyspozycji w tym przykładzie: 1;5;-3;-15.
2) Tworzymy dwie grupy, w których będą po dwie liczby, takie że jedna dzielona przez
drugą da w obu grupach tą samą liczbę. Zazwyczaj dzielmy liczbę większą przez mniejszą. Dlatego ustawmy -15 na samym początku i dzielmy ją przez inne liczby
Sprawdzamy tutaj reakcje:

-15:(-3)=5 zgadza się.
5:1=5
albo
-15:5=-3
-3:1=-3 zgadza się.
albo
-15:1=-15
5:(-3)=-5/3 nie zgadza się.
Mamy dwa warianty.
3) Mając już warianty i znamy w nich grupy, zaczynamy grupować wielomian.
Ustawiamy
a)
Wariant pierwszy grupa pierwsza -15 i -3 oraz 5 i 1.
x³+5x²-3x-15=0
Teraz poszczególne grupy muszą stać koło sb, wyżej akurat jest prawidłowe ułożenie
więc możemy grupować.( Ustawiamy następująco:
-15 to wyraz wolny, a przy -3 stoi x, więc pierwszy powinien stać wyraz z x)
x³+5x²-3x-15=0
Teraz musimy wyrzucić coś przed nawias co mają wspólnego. Dwa pierwsze wyrazy mają wspólny x², dwa drugie -3.
x²(x+5)-3(x+5)=0
(x+5)(x²-3)=0
(x+5)(x-√3)(x+√3)=0.
b) Wariant drugi, grupa druga -15 i 5 oraz -3 i 1.
x³+5x²-3x-15=0
Teraz poszczególne grupy muszą stać koło sb, wyżej akurat jest nie prawidłowe ułożenie
więc nie możemy grupować. Więc ustawiamy je tak by stały koło sb.
Zaczynamy od największej:
x³-3x+5x²-15=0
Wyciągamy przed nawias to co mają wspólne. Pierwsze dwa wyrazy mają x ,a dwa kolejne 5.
x(x²-3)+5(x²-3)=0
(x²-3)(x+5)=0
(x-√3)(x+√3)(x+5)=0
 Warto wszystko sobie przeanalizować. Takie rzeczy, z tym dzieleniem, możesz zrobić w pamięci.Pamiętać trzeba też, bo tak się przyjęło w matematyce, że wyraz z największą potęgą stoi na przodzie, ale w metodzie grupowania, możesz ustawić jak chcesz, tylko po to żeby móc je pogrupować.