Question

Rozłóż wielomian na czynniki jak najniższych stopni:

a) x3+x2+x+1

b)2x2+3x2+4x+6

c)x3-5x2+x-5

d)2x3-8x2-5x+20

e)x4+4x3-x-4

f)x5-2x4-3x3+6x2

Proszę pilnie o rozwiązanie :)

Answer 1

a) x3+x2+x+1=x²(x+1)+(x+1)=(x²+1)(x+1)

b)2x³+3x2+4x+6=x²(2x+3)+2(2x+3)=(x²+2)(2x+3)

c)x3-5x2+x-5=x²(x-5)+(x-5)=(x²+1)(x-5)

d)2x3-8x2-5x+20=2x²(x-4)-5(x-4)=(2x²-5)(x-4)=(x-√10/2)(x+√10/2)(x-4)

e)x4+4x3-x-4=x³(x+4)-(x+4)=(x³-1)(x+4)=(x-1)(x²+x+1)(x+4)

f)x5-2x4-3x3+6x2=x⁴(x-2)-3x²(x-2)=(x⁴-3x²)(x-2)=x²(x-√3)(x+√3)(x-2)