Rozłóż na ułamki proste:.... Question from @ciekawskigeorge

Odpowiedź:

$$y=\frac{4}{x^{3}+4}=\frac{\sqrt[3]{4} }{3x+3\sqrt[3]{4} } +\frac{4\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{4} x }{3x^{2}-3x\sqrt[3]{4}+6\sqrt[3]{2} }$

Szczegółowe wyjaśnienie:

$$y=\frac{4}{x^{3}+4}$

Korzystając ze wzoru:

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

Mamy:

$$y=\frac{4}{x^{3}+4} =\frac{4}{(x+\sqrt[3]{4})(x^{2}-x\sqrt[3]{4} +2\sqrt[3]{2} )}$

Zatem:

$$\frac{4}{(x+\sqrt[3]{4})(x^{2}-x\sqrt[3]{4} +2\sqrt[3]{2} )}=\frac{A}{x+\sqrt[3]{4}} +\frac{Bx+C}{x^{2}-x\sqrt[3]{4} +2\sqrt[3]{2} }$

$4=Ax^{2}-Ax\sqrt[3]{4} +2A\sqrt[3]{2} +Bx^{2}+Cx+Bx\sqrt[3]{4} +C\sqrt[3]{4}$

$4=x^{2}(A+B)+x(-A\sqrt[3]{4} +B\sqrt[3]{4} +C)+2A\sqrt[3]{2} +C\sqrt[3]{4}$

Stąd mamy:

$\left\{\begin{array}{ccc}A+B=0\\-A\sqrt[3]{4}+B\sqrt[3]{4}+C=0 \\2A\sqrt[3]{2}+C\sqrt[3]{4}=4 \end{array}\right$

Z pierwszego równania mamy $B=-A$ . Wstawiamy do $II$ i $III$ :

$\left\{\begin{array}{ccc}B\sqrt[3]{4}+B\sqrt[3]{4} +C=0 \\-2B\sqrt[3]{2}+C\sqrt[3]{4} =4 \end{array}\right$

Teraz z pierwszego równania mamy $C=-2B\sqrt[3]{4}$ . Wstawiamy:

$-2B\sqrt[3]{2} -4B\sqrt[3]{2} =4$

$-6B\sqrt[3]{2} =4$

$$B=-\frac{4}{6\sqrt[3]{2} } =-\frac{4\sqrt[3]{4} }{12} =-\frac{\sqrt[3]{4} }{3}$

Zatem:

$$C=-2 \cdot \Big(-\frac{\sqrt[3]{4} }{3} \Big) \cdot \sqrt[3]{4} =\frac{4\sqrt[3]{2} }{3}$

$$A=\frac{\sqrt[3]{4} }{3}$

Zatem rozkład wygląda następująco:

$$y=\frac{4}{x^{3}+4}=\frac{\sqrt[3]{4} }{3x+3\sqrt[3]{4} } +\frac{4\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{4}x }{3x^{2}-3x\sqrt[3]{4}+6\sqrt[3]{2} }$

Gdybyś potrzebował do całki:

$$\int\limits{\frac{4}{x^{3}+4} } \, dx =$

$$=\frac{\sqrt[3]{4} }{3} \ln |x+\sqrt[3]{4} |-\frac{\sqrt[3]{4} }{6} \ln |3x^{2}-3x \sqrt[3]{4}+6\sqrt[3]{2} |+\frac{\sqrt[3]{4} }{\sqrt{3} } \arctan \Big(\frac{\sqrt[3]{2}x-1 }{\sqrt{3} } \Big)+C$

0 votes Thanks 0

Wyznacz a jeśli punkt P (-0,5; 8) należy do wykresu funkcji - funkcja wykładnicza

Dla jakich wartości x szereg geometryczny jest zbieżny : 1-1/2x+1/4x^2-1/8x^3

Napisz reakcje zachodzące wg schematu CaC2 -> C2H2 -> C2H4 -> C2H5Cl -> C4H10 -> C4HgBr -> C4H8 ->C4HgOH -> C4H8 -> C4H8I2

Napisz reakcje zachodzące wg schematu Al4C3 ->CH4 ->CH3J ->C2H6 ->C2H4Br2 ->C2H4 ->C2H5OH ->C2H4 -> C2H2 -> C6H6

Oblicz pH roztworu wiedząc że: Cm=0,02 mol/dm3 K=7,5*10^-10

Oblicz pH roztworów wiedząc że: a) Cm HCL=0,0001 mol/dm3 b) [OH-]=10^-3 c) Cm HNO₂=0,1 mol/dm3 i α=4,4%

Zbadano zachowanie niklu, chromu i miedzi w roztworach soli, zapisz jonowe te reakcje które zachodziły: a) Ni + CuSO4=>.......... b) Cr + NiSO4=>.......... c) Cu + NiSO4=>.......... d) Cr + CuSO4=>.......... e) Ni + Cr2(SO4)3=>.......... f) Cu + Cr2(SO4)3=>..........

Uprość wyrażenia- trygonometria- określone dla alfa (0°,90 °) U (90 °,180 °) a)sinα : tgα b)1-cos^2α : sinα c)cosα*(cosα-1)+cosα+sin^2α

Dla kąta ostrego alfa tangens jest trzy razy większy od sinusa. Oblicz cos alfa

Dla kąta ostrego alfa tgα=0,2 Oblicz sinα*cosα

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social