Question

Rozłóż na czynniki wielomiany metodą grupowania wyrazów. Prosze o rozwiązanie i wytłumaczenie. Zdjęcie załączam poniżej. Daje naj.

Answer 1

a)

W(x) = x³ + 3x² - 4x - 12 = x²(x + 3) - 4(x + 3) = (x + 3)(x²- 4) = (x + 3)(x - 2)(x + 2)

b)

 W(x) = 7x³ + 2x²- 21x - 6 = x²(7x + 2) - 3(7x + 2) = (x² - 3)(7x + 2) = (x - √3)(x +√3)(7x + 2)

c)

 W(x) = 9x³ - 4x² - 27x + 12 = x²(9x - 4) - 3(9x - 4) = (x² - 3)(9x - 4) = (x - √3)(x  +√3)(9x - 4)

d)

W(x) = x³ - x² + x - 1 = x²(x - 1) +(x - 1) =  (x - 1)(x² + 1)

e)

W(x) = 4x³ + 4x² - x - 1 = 4x²(x + 1) - (x + 1) = (x +1)(4x² - 1) = (x +1)(2x - 1)(2x  +1)

f)

W(x) = -9x³ - 18x² + x  +2 = -9x²(x + 2) + (x +2) = (x + 2)(1 - 9x²) = (x +2)(1- 3x)(1  +3x)

g)

W(x) = -3x³ - 4x² + 12x + 16 = -x²(3x +4) + 4(3x + 4) = (3x +4)(4 - x²) = (3x + 4)(2 - x)(2 + x)

h)

W(x) = 20x³ + 12x² - 45x - 27 = 4x²(5x + 3) - 9(5x + 3) = (4x²- 9)(5x + 3) = (2x - 3)(2x  +3)(5x + 3) 

Answer 2

Bierzemy pod uwagę dwa pierwsze i dwa kolejne wyrazy (będę podkreślała). Następnie z tak dobranych par wyłączamy największy wspólny czynnik przed nawias. Jeśli w obu nawiasach wyjdzie to samo, to dobrze, jeśli nie, to sprawdzamy czy nie ma błędu rachunkowego, ewentualnie czy możnabyło wyłączyć coś innego. W razie potrzeby będę pisała w trakcie rozwiązywania. Następni wyłączamy ten wspólny nawias przed nawias (pogrubę go). Ważne jest, że rozkład na czynniki nie jest jednoznaczny. Wystarczy, że wyłączymy 4 a nie -4 i składniki w nawiasach będą nie nieco różniły. Nie oznacza to jednak błędu z punktu widzenia matematyki.

 

a) x³ + 3x² - 4x - 12 = x²(x+3) - 4(x+3) = (x+3)(x² - 4) = (x+3)(x-2)(x+2)

 

ostatni zapis powstaje ze wzoru skróconego mnożenia a²-b²=(a-b)(a+b)

 

b) 7x³ + 2x² - 21x - 6 = x²(7x+2) - 3(7x+2) = (7x+2)(x² - 3) = (7x+2)(x-√3)(x+√3)

 

c) 9x³ - 4x² - 27x +12 = x²(9x-4) - 3(9x-4) = (9x-4)(x² - 3) = (9x-4)(x-√3)(x+√3)

 

d)  x³ - x² + x -1 = x²(x-1) + 1(x-1) = (x-1)(x² +1)

 

e) 4x³ + 4x² - x -1 = 4x²(x+1) - 1(x+1) = (x+1)(4x² - 1) = (x+1)(2x-1)(2x+1)

 

f)  -9x³ - 18x² +x +2 = -9x²(x+2) + 1(x+2) = (x+2)(-9x² +1) = (x+2)(1-9x²) =

 

     = (x+2)(1-3x)(1+3x)

 

g)  -3x³ - 4x² + 12x +16 = -x²(3x+4) +4(3x+4) = (3x+4)(-x² +4) = (3x+4)(4-x²) =

     = (3x+4)(2-x)(2+x)

 

h)  20x³ + 12x² - 45x -27 = 4x²(5x+3) - 9(5x+3) = (5x+3)(4x² - 9) =

 

      = (5x+3)(2x-3)(2x+3)